做一个圆柱形锅炉，容积为[tex=0.643x1.0]yZ5VH+EhrgIdqcX8lESJgw==[/tex]，两个底面的材料每单位面积的价格为[tex=0.571x0.786]o5MZq+J4GBegBehUv1A7ag==[/tex]元，侧面的材料每单位面积价格[tex=0.429x1.0]It3lX8JtcYFRj2Shm90i6Q==[/tex]元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？

2022-06-19

做一个圆柱形锅炉，容积为[tex=0.643x1.0]yZ5VH+EhrgIdqcX8lESJgw==[/tex]，两个底面的材料每单位面积的价格为[tex=0.571x0.786]o5MZq+J4GBegBehUv1A7ag==[/tex]元，侧面的材料每单位面积价格[tex=0.429x1.0]It3lX8JtcYFRj2Shm90i6Q==[/tex]元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？

答案：

解 设底面面半径为[tex=0.5x0.786]oJ1qpl5kih60RXO+JateNw==[/tex]，高为[tex=0.643x1.0]Z74hSCgTp8bnoxm6Z/T77w==[/tex]，则[tex=3.429x1.214]HyF2RlSFVkaNLZVqYK55XhOAZKsxxeyc0OLDz/uFbE4=[/tex]，所以[tex=3.214x2.429]VvVYGAcqSTQFBB5dSDXvvdF9xbzwNR+1AIpqLTbLfRs=[/tex].造价[tex=14.357x2.429]uecf7jxh9Ht1huAXyD1qfsGoLfiXriYiSsk9ZJsr1Gt238mwigXl6hLvrsFOZEHppVfI0WryFwVEN5kVcxJUhuYao2RD4GbLV+bj43zvEAU=[/tex][tex=7.714x2.429]wchpo+WxfEIQiHUhxK+a07e2ySOa4tzgZX0ZJAI078sjzfCQs55y9deto0nGbVwhUb5lUra/0VOjAvl+WgU+zA==[/tex]，令[tex=8.0x2.786]wchpo+WxfEIQiHUhxK+a04qYE8bYqJLDl3i45PxEaU/+BbFqtQ4vmI//3mRTqWOCBRfhk3/s+JXEvDWfe4So0A==[/tex].此时[tex=9.286x2.429]0Xos0b/Mrjzmqb94OfhZo5XQFc5P9Mlt36uQniF1fkQbElHbbsqA2PrLja5Fhxzz9f1cpsVG9LLG6JB4OztdcQ==[/tex].故[tex=13.429x2.929]3RPDGuoyDsCnvHlCzdB6yxmBPndDPvySp5nT8cPDFdnUoW6cu2g802XqrTvc6kEfAjeMFCFbTGc/NOH3JelUHnVZB35YFc3OMnuGSJb55bLeEA5wjaqM9pdgPJW9/ygdd9drysa3EYTrv49XS72zdtyT27ojRdXuQaULiXLERvA=[/tex].

举一反三

内容

0
加工一密闭容器，下部为圆形柱形，上部为半球形，容积 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 一定，问圆柱底半径 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 为多少时用料最省?此时圆柱的高 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为多少?
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欲造一个容积为300[tex=1.286x1.214]9NV8mlKConEhbxbiMtOnjQ==[/tex]的圆柱形无盖蓄水池，已知池底的单位面积造价是周围的单位面积造价的两倍.要使水池造价最低，问其底半径与高应是多少？
2
设正椭圆锥的高为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex], 底面椭圆两个半轴长分别为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]和[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] .求它的体积
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假设某种商品的需求量[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]是价格[tex=0.643x1.0]PmGB4UJl20B9230BUXFTqg==[/tex](单位 : 元 )的函数[tex=6.5x1.214]St3l9l0eRo/8uSIQ63hKJLV8AImzKzmcWyjVyLRWHak=[/tex]，商品的总成本[tex=0.714x1.0]zAR8JLTji7MW5PnI4azq+Q==[/tex](单位：元)是需求量[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]的函数[tex=7.071x1.214]LSdTLpoPe6PcK18RqdjiDQ==[/tex]，每单位商品需纳税 2 元.试求使销售利润最大的商品价格和最大利润.
4
某人对商品x的需求函数是[tex=5.214x1.214]0m6eBd5eyK0NjuxeKfwtIw==[/tex]，[tex=4.214x1.214]I717YsPbj8Rnym1v2XQ+sFNkUl7mqUsGwbjwjXmy2xc=[/tex]，这里[tex=0.571x1.0]Za328cIB4SeR7rrzY+MM5Q==[/tex]是[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]的价格。如果商品x 的价格是0.5元，那么他对商品x的需求价格弹性是未知类型：{'options': ['-10', '- 1/5', '-1/10', '\xa0- 1/3'], 'type': 102}