化三重积分[tex=9.0x2.786]42gBN9Krru//PFOqkQbPVoHpcXfHmBRej9ues2hAjo/79EcVaGYsH+QLShXClqBv52Vwm3UQIVHeYkWy/B6yzp17Gi6Y8jI/+FVEHQHPV9A=[/tex]为三次积分，其中积分区域[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]分别是：（1）由[tex=2.857x1.286]zll590W/Ueri9LhcpUaNXA==[/tex]，[tex=4.071x1.286]b+IRDFXmDzDdHpS9UW05nA==[/tex]，[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]所围成的闭区域；（2）由六个平面[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]DbxZR1Yb806Oy0xU84fgow==[/tex]，[tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex]，[tex=4.571x1.286]1XpLXdWMqvn2kxHEIhh81A==[/tex]，[tex=2.357x1.286]NFij4XQM3i2GDItyYXv86Q==[/tex]，[tex=2.286x1.286]hW5Ac29gcX2YJno8Ypzqmw==[/tex]所围成的闭区域；（3）由曲面[tex=5.357x1.286]Z1Pc7IunBToCiM+w0aWebdzhX98zYuPfIYMCFXSfjcs=[/tex]及[tex=4.429x1.286]S+o4p4JbnFJBiJwKNosoTQ==[/tex]所围成的闭区域。

2022-06-19

化三重积分[tex=9.0x2.786]42gBN9Krru//PFOqkQbPVoHpcXfHmBRej9ues2hAjo/79EcVaGYsH+QLShXClqBv52Vwm3UQIVHeYkWy/B6yzp17Gi6Y8jI/+FVEHQHPV9A=[/tex]为三次积分，其中积分区域[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]分别是：（1）由[tex=2.857x1.286]zll590W/Ueri9LhcpUaNXA==[/tex]，[tex=4.071x1.286]b+IRDFXmDzDdHpS9UW05nA==[/tex]，[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]所围成的闭区域；（2）由六个平面[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]DbxZR1Yb806Oy0xU84fgow==[/tex]，[tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex]，[tex=4.571x1.286]1XpLXdWMqvn2kxHEIhh81A==[/tex]，[tex=2.357x1.286]NFij4XQM3i2GDItyYXv86Q==[/tex]，[tex=2.286x1.286]hW5Ac29gcX2YJno8Ypzqmw==[/tex]所围成的闭区域；（3）由曲面[tex=5.357x1.286]Z1Pc7IunBToCiM+w0aWebdzhX98zYuPfIYMCFXSfjcs=[/tex]及[tex=4.429x1.286]S+o4p4JbnFJBiJwKNosoTQ==[/tex]所围成的闭区域。

答案：

解：（1）想像[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]的形状，可把[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]表示为[tex=4.071x1.286]zhljrX2vZn50HjIOX4rLKOqXfPFsTpsr79rtJdgePaQ=[/tex]，[tex=5.857x1.286]j+5O2PCm54UEnnyDqoXkk4rwZSdlspQv7vmSwWmVqeg=[/tex]，[tex=4.643x1.286]wF9KdLbGedOnxm7ezSnTKC6070ahWlWoDcbiS6F8J/0=[/tex]所以，[tex=23.571x3.0]42gBN9Krru//PFOqkQbPVoHpcXfHmBRej9ues2hAjo/79EcVaGYsH+QLShXClqBv52Vwm3UQIVHeYkWy/B6yzp0H1ZsW1CmxlcRSM2mKXukXEiP3c07iE2pB1xK0Yf4XowcAS2p0KqGbiIobh8Y26THBAUtfpHqDwK1KZ15gf5Mj2RtG5nlQFaobtdMdWB7M[/tex]（2）画出积分区域的草图，可知区域[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]介于平面[tex=2.357x1.286]NFij4XQM3i2GDItyYXv86Q==[/tex]与[tex=2.286x1.286]hW5Ac29gcX2YJno8Ypzqmw==[/tex]之间，且[tex=4.143x1.286]DnadFS/ARcCJwcxjdAIW8+SWGucfjYehfEgnP6sCZTk=[/tex]，[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]在[tex=1.857x1.286]j9TayWzddHzM0PQ/gL6C3Q==[/tex]面上的投影区域为[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]：[tex=4.143x1.286]zhljrX2vZn50HjIOX4rLKCXPvTJjmKNxyAYO4KF8AMc=[/tex]，[tex=6.0x1.786]Fk1n3j4xhZDHGw5pViC4n40FKcLvLuBcrp62oAL+4gLG+hBz+BQ60xzX7ZqPtNP7[/tex]，所以[tex=22.5x3.071]42gBN9Krru//PFOqkQbPVoHpcXfHmBRej9ues2hAjo/79EcVaGYsH+QLShXClqBv52Vwm3UQIVHeYkWy/B6yzhiyBpgSAJDpuucnSW+ChwQqw3lH/06/3lEdRJOPJI/gN0E6EVNLUFP7YgaLUTsf+N3h/07Vg5Y+anx4EuruZ8MJq7I/0x2KPh2PJFcZ9b8JlH156a5NGBjOB6rVonONQb65Y5v3qHCa+Kn9dpWAYPg=[/tex][tex=13.071x2.5]Z43Q4xQvvjBuZguf7r1Qr6yRuAFXubZIGicu6cJFEsEoWxn6h+jaltjBdEZ8gHnUPI3I3J8oVaw+wczrap97uBYlXJqqSziOi9I7Jg81n0s=[/tex]（3）不难求得两曲面的交线在[tex=1.857x1.286]j9TayWzddHzM0PQ/gL6C3Q==[/tex]面上的投影为[tex=4.929x1.286]gaOTVVjf/dAZcYqazZJUpGhWmJBaN4V+TuDtcAK2IqE=[/tex]，[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]在[tex=1.857x1.286]j9TayWzddHzM0PQ/gL6C3Q==[/tex]面上的投影区域为[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]：[tex=4.929x1.286]nbja/Sgsygz+ZvE9zrCsd1cGembjhV3tgQCr7dikQVA=[/tex]，所以[tex=9.929x2.786]42gBN9Krru//PFOqkQbPVoHpcXfHmBRej9ues2hAjo/79EcVaGYsH+QLShXClqBv52Vwm3UQIVHeYkWy/B6yzoiVnP23r8ur69tslqwaPi4=[/tex][tex=16.071x2.714]8b+hjoT15F7oDJ67WbRSterI8sth3+p0W86wDz76aM2wOq2dXM9YU4yk9dkEsbcFnnu4MxQ2Az8CShezB1jz1/hDqriICzUtvNi3q3tm25Ilvhy0rZxc/TJYINqvag9DGBitA6GRzcyYiNUi1PRGDC0AcpM+L6e7y/KEfiFsUEA=[/tex]

举一反三

内容

0
求由四个平面[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]及[tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex]所围成的柱体被平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]与[tex=6.714x1.286]hlSBzy/xHLZhrxsmPbKGq0tueyYBb65zitXHpsLWa5c=[/tex]截得的立体体积 .
1
求由[tex=3.286x1.286]69tkjv8doS+Al4Mh1NUqJg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]围成的区域分别绕直线[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex]，[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]旋转所得旋转体的体积 .
2
计算对弧长的曲线积分：[tex=3.357x2.214]7sEaLKljFWaAIUvIRKAXu7pwyfxyAYm+SIg8M+bPFKg=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]，[tex=2.286x1.286]FaqHe1KJQTgA6ccfehCSgA==[/tex]所围成的矩形区域的整个边界 .
3
一均匀物体（密度[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]为常量）占有的闭区域[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]由曲面[tex=4.929x1.286]kli38aHAQ7FLX6I0jnn6eSe2KvDxW3mLNRDkWgP08CY=[/tex]和平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]，[tex=2.929x1.286]OY/AB0eyI6cw3tZDK+mKbA==[/tex]，[tex=2.929x1.286]kX8CgLjIxiSnig9+bpuVog==[/tex]所围成，（1）求物体的重心；（2）求物体关于[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]轴的转动惯量。
4
计算对坐标的曲线积分：[tex=2.357x2.214]X4CJ+n0PPc2xVKTExUQxUPLmMx6Kfs5jQzHuYpY3hYk=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]及[tex=2.286x1.286]FaqHe1KJQTgA6ccfehCSgA==[/tex]围成的矩形区域的整个边界（按逆时针方向绕行） .