设[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为从点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]沿曲线[tex=6.071x1.357]pGVp3+WSnsdJcOQkbkaVfwL01cbiRX2kOxjZiwG2y+g=[/tex]到点[tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex]的曲线弧，化第二类曲线积分[tex=6.143x2.214]9z1358KA5QP7tyaprc1EdIKGXEuCK2ZpD6RGbzs2irQ=[/tex][tex=4.071x1.286]iJIPs26db5QdKMfK62n07p6I/+/cN5dB2GhZa5VlU8A=[/tex]为第一类曲线积分 .

2022-06-19

设[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为从点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]沿曲线[tex=6.071x1.357]pGVp3+WSnsdJcOQkbkaVfwL01cbiRX2kOxjZiwG2y+g=[/tex]到点[tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex]的曲线弧，化第二类曲线积分[tex=6.143x2.214]9z1358KA5QP7tyaprc1EdIKGXEuCK2ZpD6RGbzs2irQ=[/tex][tex=4.071x1.286]iJIPs26db5QdKMfK62n07p6I/+/cN5dB2GhZa5VlU8A=[/tex]为第一类曲线积分 .

答案：

[b]解[/b]     [tex=6.929x1.286]ONmNANR4XXAs5G4bmhyVGgwzWgdWR2HfC4BrEZAFVJQ=[/tex]，两边关于[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]求导得[tex=5.786x1.286]G/VqJJNCQM0WCbIHGJ0BYaFWm/nT79oE96OGKeIe4ec=[/tex]，即[tex=4.5x2.143]4AuFSHIlRNBYGYNGbRhVObdkN+9TDtfvk/b3PYpa0dY=[/tex]，[tex=2.0x1.286]RVHT8x49n0dNH8MxuLq6wg==[/tex][tex=5.929x1.286]cfn+QGoXP5XXZGx5GrqZo7oa5oT3u0JXVIzTR43hAJM=[/tex][tex=9.071x2.929]lma8frLrS9pjfUXF3cTqIyLarJ9mBE0slfD4j3JoYMg7nVSrLOYPTPROsa+aDHZxw8mZt3u3akMu0r4nYZx8fg==[/tex][tex=1.857x2.214]Sb57XjTGNiRxBslQCnfTE7V6eWEyzhhLLkPDLVOsCxg=[/tex]，故[tex=5.714x2.0]LMHkW1tQgzHE0xb+wYmn8hj1CBYf3flX/91KMs8MQSaZzOKATushLYe/Q+KVU9zP[/tex][tex=6.071x1.357]pGVp3+WSnsdJcOQkbkaVfwL01cbiRX2kOxjZiwG2y+g=[/tex]，[tex=9.5x1.357]o/YzFIMdbz5lp2hg80N2joTgEm2UuUiDp8GS6q4CmGRZJaBN8BCDJkhkJWneeL/b[/tex][tex=7.143x1.286]Mz4HQ4Nyp9whh80IMeZKyME2uxN1/NiBh4UcLF53jpI=[/tex]，因此[tex=6.143x2.214]9z1358KA5QP7tyaprc1EdIKGXEuCK2ZpD6RGbzs2irQ=[/tex][tex=5.071x1.286]gc1KfxSHTgeP6wzpBz5CtUtL3WW8QTZQB2X4c59IBtU=[/tex][tex=17.714x2.214]5/SQLEnQxl68D+ze67KQVTBUhV9PqcUfc/m0vE1Hd3K9jKTsghJH+vRqLx2FAOZPpsRAZ54wDz11lrKxrPkJ3PDLcIsdpzd9LqWrfuzuJBU=[/tex] . 

举一反三

内容

0
把对坐标的曲线积分[tex=10.643x2.214]9z1358KA5QP7tyaprc1EdLNNuPWI0qiFfm0+gUgtozoXvj0QPdrt7DdKSLkYZDMtcZ2pvAHI2MOzVjA2bMCuMA==[/tex]化为对弧长的曲线积分，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]分别如下：抛物线[tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex]上从点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]到点[tex=2.143x1.286]DpApS+K1UuKZIBLcuow/Cg==[/tex]的曲线弧．
1
计算对弧长的曲线积分：[tex=3.571x2.214]9UG03GDhcYZHYVY4GZftYKGIbRvccYJfUYZ1HBvMGzc=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为抛物线[tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex]介于点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]与点[tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex]之间的那一段弧 .
2
计算下列对弧长的曲线积分．[tex=3.643x2.214]Cmu/6l1wSZfSLvmLYKmekVUGtt2AOFYVShKzNp2Ep1KjxyX83fkHnNKUlXaO3xyU[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为抛物线[tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex]介于点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]与点[tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex]之间的那一段弧．
3
计算曲线积分 [tex=11.357x2.214]xVr1Q4GcJ/X6z0cfrE+BEy43yzxaceWQoFht0e7CYBE=[/tex] ，其中 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 是曲线 [tex=3.786x1.286]BQBaxI8k9F73aCnSHszVhg==[/tex] 上从点 [tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex] 到点 [tex=2.286x1.286]6tOkRk8vW/oOn/3RjoKfPA==[/tex] 的一段。（本题满分9分）
4
计算对弧长的曲线积分：[tex=2.857x2.214]tMx4ZMvUVgwVH9qRW18vcX7//ca86JA65IBSiknHUMM=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为抛物线[tex=4.929x1.286]idONM03IRP84tDTG0yvsCed8U0NHntwsawI05EW08NM=[/tex]上连接点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]与点[tex=2.143x1.286]kyjvwa76FcZEotT5IkEFYA==[/tex]的一段弧 .