A: $\frac{1}{(1+x)^2}$
B: $-\frac{1}{(1+x)^2}$
C: $-\frac{1}{1+x}$
D: $\frac{1}{1+x}$
举一反三
- 11. 函数$f(x)=\frac{x}{(1+x)^2}$ 的极大值为 A: $x=\frac{1}{4}$ B: $x=1$ C: $x=\frac{1}{2}$ D: $x=0$
- 设函数$f(x)=\ln (1+x)$．若$f(x)=x\ {f}'(\xi )$ 且 $\xi$介于$0$和$x$之间，则$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\xi }{x}=$ A: $1$ B: $2$ C: $\frac{1}{2}$ D: $-\frac{1}{2}$
- 函数$f(x)=\ln \ln x$的导数是（ ）。 A: $\frac{1}{x}$ B: $\frac{1}{{{x}^{2}}}$ C: $\frac{1}{\ln x}$ D: $\frac{1}{x\ln x}$
- 已知函数由下列方程确定$x^2 - y^2=1 $，则$\frac{d^2 y}{d^2 x} =$( )。 A: $\frac{1}{y^2}$ B: $-\frac{1}{y^2}$ C: $-\frac{1}{y^3}$ D: $\frac{1}{y^3}$
- 函数 $y=\ln \sqrt{x}$的微分为 A: $\frac{1}{2}\ln x dx $ B: $\frac{1}{2}dx$ C: $\frac{1}{2x}dx$ D: $\ln x dx$
内容
- 0
下面积分收敛的是 A: $\int_0^\infty \frac{x^{4/3}}{1+x^2} dx$ B: $\int_1^\infty \frac{dx}{x \sqrt[3]{1+x^3}}$ C: $\int_1^\infty \frac{1}{x} dx$ D: $\int_1^\infty \frac{\arctan x}{x} dx$
- 1
方程${{x}^{2}}{{y}^{''}}-(x+2)(x{{y}^{'}}-y)={{x}^{4}}$的通解是( ) A: $y={{C}_{1}}x+{{C}_{2}}{{e}^{x}}-(\frac{1}{2}{{x}^{3}}+{{x}^{2}})$ B: $y={{C}_{1}}x+{{C}_{2}}{{e}^{x}}-(\frac{1}{2}{{x}^{3}}+{{x}^{4}})$ C: $y={{C}_{1}}x+{{C}_{2}}x{{e}^{x}}-(\frac{1}{2}{{x}^{3}}+{{x}^{4}})$ D: $y={{C}_{1}}x+{{C}_{2}}x{{e}^{x}}-(\frac{1}{2}{{x}^{3}}+{{x}^{2}})$
- 2
\(\int { { {\sec }^{3}}xdx}\)=( ) A: \(\frac{1}{2}\sec x\cot x-\frac{1}{2}\ln \left| \sec x+\tan x \right|+C\) B: \(\frac{1}{2}\sec x\tan x+\frac{1}{2}\ln \left| \sec x+\tan x \right|+C\) C: \(-\frac{1}{2}\csc x\tan x+\frac{1}{2}\ln \left| \sec x-\cot x \right|+C\) D: \(-\frac{1}{2}\sec x\tan x-\frac{1}{2}\ln \left| \csc x+\tan x \right|+C\)
- 3
函数$f(x,y)={{\text{e}}^{-x}}\cos y$在点$(0,0)$处2次Taylor多项式为 A: $1+x+\frac{1}{2}({{x}^{2}}-{{y}^{2}})$ B: $1-x+\frac{1}{2}({{x}^{2}}-{{y}^{2}})$ C: $1-x+\frac{1}{2}({{x}^{2}}+{{y}^{2}})$ D: $1+x+\frac{1}{2}({{x}^{2}}+{{y}^{2}})$
- 4
1.下列函数中，在定义域上无界的函数是 A: $f(x)=\frac{1}{x}\sin x$ B: $f(x)=x^2\sin \frac{1}{x}$ C: $f(x)=\frac{\ln x}{1+{{\ln }^{2}}x}$ D: $f(x)=\frac{1}{{{\text{e}}^{x}}+{{\text{e}}^{-x}}}$