利用牛顿法,求方程[tex=5.643x2.357]Kp9/3cY++UcUAqrVjafAX6Ct2CAuPBv1ahTsh5J4jck=[/tex]的根(精确到所指定的精度：[tex=2.0x1.214]pBmAY73Q+vTGoYyDPsFSrg==[/tex]
解曲线[tex=4.429x2.357]fBDI+/rvLovyJ9NiEvSK6azMZwfdQgA2X81yKxRcMFA=[/tex]与 [tex=2.857x1.214]W/0amGK2diAVzs9kRgoTeA==[/tex]共有两个交点.因此,所给方程共有两个实根.设[tex=8.571x2.357]kLtv4z/rzKTfJZI24YOPjOt4uLby4SDmcc9qVca8Fes=[/tex]则因 f[tex=11.714x1.357]R3FgSRuXjeeun0G/lyJbVxu/8VI/ICqHJpcshk4VKyg=[/tex]且[tex=5.857x1.071]PUOeXFWmQUqQHg/7i76Djw==[/tex]时[tex=4.5x1.429]PcHkXuTlXtD0UhkXubyFMw==[/tex],故所给方程在[tex=3.786x1.357]Ty9gK0fZRNuTteK891r4kw==[/tex]内有且仅有一实根.又由于在[tex=3.571x1.357]pKrNc1b83EEe3TQno6dB+A==[/tex]内[tex=4.214x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSViiCumcC1VlgNi19Ckzg5Y=[/tex]且[tex=7.5x1.429]CZcrAJWJvbQ8vtXm60LJlKYZgqrsMLb6+eg9lJCQRwc=[/tex]故利用牛顿法求近似根时,切点应取[tex=5.071x1.357]RBkbsm+OXSVSieAgSPfl+w==[/tex].依次求得其第[tex=0.357x1.0]+eJLelx8thmbkEj/Y0iCOw==[/tex]个近似值[tex=0.857x1.0]giywrORWF/gqbxawp387vQ==[/tex]为:[tex=13.571x8.643]Ck4j1YFlvVH5wCAykOEMi28Ej5sI7tP3hPtyzmH/arNr4sq/wRNzyK10i/RY5LGf15LR963iys2UZ1EDAFVes5UWRECMzHQuDUEpBFH9kFRMqiXo2Ta4K8TLse8toBAbvETgufWnxO0wOlD4s0kBT+D+OGyjTwpRQZ8acuJf8RUem6yoRv3FtoPBURVWe7frn1yRNAYAdRRVM/WvS6WrqdinNMnUg5H+obk9QhGzMa8np2BA/4CfHZJmAEZVf7et[/tex]今估计误差[tex=8.714x1.357]8T0sx2DiwTwZ2gHOmPVcqABsCeVMJUMruPOy+EIW45c=[/tex]由于[tex=2.214x1.429]fse1lYAH4YL0Hqjwwm8Q7A==[/tex]在[tex=3.786x1.357]Ty9gK0fZRNuTteK891r4kw==[/tex]内为增函数,且为负的,故[tex=14.5x1.929]hdk8ZhDdQSALja+va2FzPfwQfZVkV/M6Z5jVOUTSLL7XcAC2qVrqGqcQ8kaLh6PIk78eYhDfyaeGBY9tI4SzoO2ULb6qTqrRR3oLF4+9nGw=[/tex]因此,如果取0.472作为根的近似值,则其误差为[tex=13.286x2.429]m8vN9uicUJXNE4OJctEPuaht+zvHy2EwWqiMFrh0mNRVd6AKb1Ui4tgXh6SxyWDz[/tex]已达到所需的精确度.于是,所给方程的一近似根为0.472.现求第二个近似根,由[tex=5.357x1.357]TW2jndZl5ugwh9lh27qAHw==[/tex] ,故此根可能逼近10.现分别以9.9及9.99试之:因此[tex=7.929x1.357]YLlLrU6Ri/E7oLV0fhuE/NT/6BicQeb3tUeZT5n7OgM=[/tex]加以在[tex=4.0x1.357]QOWYo3uOa8lHCMi3xfsfjw==[/tex]内[tex=4.071x1.429]AcUYKcTIGqhaqhgtaHrovg==[/tex],故所给方程在[tex=4.0x1.357]QOWYo3uOa8lHCMi3xfsfjw==[/tex]内有且仅有一实根.又因[tex=6.929x1.429]Ct4WGBVVYXXmRJdmhTzDIObhazHxoKLJJcqM72c2YjA=[/tex]及[tex=4.214x1.429]KkhKQc29HzB48/mKFrGT0A==[/tex],故利用牛顿法求近似根时,切点应选[tex=4.5x1.357]aRDn2D6pJt/HsW+yX6SZug==[/tex]处.于是，[tex=11.0x2.714]0iY9J6BvqIGyJ22l3q4oBLgBFkR5WFy2+GvvXVFtG3lfPe//HGOubtX4B6ElECoD[/tex]如果取9.999作为根的近似值,则其误差显然已达到所需的精确度.于是,所给方程的又一近似根为9.999.
举一反三
- 利用牛顿法,求方程[tex=5.286x1.0]+JSaQbb81S+nxNB+nRgHVkZ33L2KrlnRm6bxu25brV0=[/tex]的根(精确到所指定的精度：[tex=2.0x1.214]pBmAY73Q+vTGoYyDPsFSrg==[/tex]（二正根）
- 利用牛顿法,求方程[tex=3.571x1.214]yk2ct9EF6mqumSJL2L1yUQ==[/tex]的根(精确到所指定的精度：[tex=2.0x1.214]2sWROp41JQNxRA2ex+qgOQ==[/tex]
- 利用牛顿法,求方程[tex=3.714x1.0]kX+GSvPCubxaKBg5cYqHUmg4sQNa8tbgtK01dLwRr4s=[/tex]的根(精确到所指定的精度:[tex=2.0x1.214]hhF7e4giSHdg4i8RwwUGug==[/tex]
- 利用牛顿法,求方程[tex=3.571x1.143]MWqGf4Sc6XjEdpUEWO3Cj0zvYx13UY9Lr+HrIIN7nyM=[/tex]的根(精确到所指定的精度：[tex=2.0x1.214]HgsVFaC+cWEMRmvgmjImvw==[/tex]
- 利用比例法，求方程[tex=6.5x1.143]i4KvgtmghFAbrrj7ao5mag==[/tex]的根(精确到0.001)
内容
- 0
利用比例法，求方程[tex=5.786x1.357]QX2N7QF3jjU3iM/So2uRdA==[/tex]的根(精确到0.001）
- 1
利用比例法,求方程[tex=5.857x1.357]hgpsjHV2Lgm++BDkbgAiEQ==[/tex]的根(精确到0. 001）
- 2
用牛顿法或弦截法计算方程[tex=11.214x1.5]ciYsnqKGeZr1EW+jLe63WOw19bdic+9xvn/zAY41G04=[/tex]的某个近似根,使误差具有精度[tex=2.0x1.214]FpeOfmuZawZqwM2eXSPGDw==[/tex].
- 3
利用 [tex=2.857x1.214]DT4+K55Hlczroqc5RQofxw==[/tex] 公式求近似值(精确到 [tex=2.0x1.214]FpeOfmuZawZqwM2eXSPGDw==[/tex] ): [tex=1.357x1.571]xpsF42MYEN2DpVv0QWz3MQUcdDwHDP4ARg1ZXYq+c1w=[/tex].
- 4
利用 [tex=2.857x1.214]DT4+K55Hlczroqc5RQofxw==[/tex] 公式求近似值(精确到 [tex=2.0x1.214]FpeOfmuZawZqwM2eXSPGDw==[/tex] ): [tex=2.786x1.071]VNUvRwz0k8MSYURQw/nv7NJUbVsH0gLGYSxOSibXrXY=[/tex].