试给出有理系数多项式[tex=7.929x1.5]W9obI0Qv/ZVbaAzBigYpxINrEMHBH7OJXlcpB2xJsp8=[/tex]在[tex=0.786x1.214]qWTwUSIEBK1EwCOmwQzggg==[/tex]上不可约的充分必要条件。
举一反三
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].
- 证明：有理系数多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有理数域上不可约的充要条件是，对任意自然数[tex=2.429x1.214]whrA0fswgExqGZH3sbR6mw==[/tex]和[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，多项式[tex=7.214x1.357]F6KQ2rAlES9L/e3AyywntQ==[/tex]在有理数域上不可约．
- 设本原多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有理数域上不可约.证明：[tex=2.571x1.571]UU/S53EL45pPkcWa0wYy3v1aQxg6w7qjVIpTi0jOh+I=[/tex]在有理数域上可约的充分必要条件是存在整数[tex=2.286x1.214]UoJ3tEP+mDAr6ibD/4uliw==[/tex]及整系数多项式[tex=4.357x1.357]hywdrX0qIQtvlok5269Avg==[/tex]使 [tex=9.286x1.5]20cMYFvUsa77kG82bKSNIRQ0dxNe45HWIih3JNEj620=[/tex]
- 7． 证明：次数 > 0 且手项系数为 1 的多项式[tex=1.857x1.357]WfYZdY0XGZepXTh79jTk4A==[/tex]是一个不可约多项式的方幂的充分必要 条件为：对任意的多项式[tex=1.857x1.357]w1iyrCYPGqaN4/TeE4p0pA==[/tex] 必有[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex]，或者对某一正整数 [tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex], [tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex]。