证明不恒为零的解析函数的零点是孤立的. 即若不恒为零的函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=4.429x1.357]Upi4w/Pu5hCRzRUSiyraqA==[/tex] 内解析,[tex=3.143x1.357]E5AUvOOYCnpTRWX493K7fQ==[/tex], 则必有 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的 一个邻域,使得 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在其中无异于 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的零点(解析函数零点的孤立性).
举一反三
- 设[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在[tex=4.714x1.357]hRBghB1FoF+HB7ZT1qnRiGv9Z1yqs2G9CA/IokurCAs=[/tex]内解析，且除[tex=3.714x1.357]5hMCC+Cn0Zt++8yx325urGhbauihzzFNdAjyfVA8dQQ=[/tex]外，在其它点处不恒为零. 证明：必存在一个[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]的邻域. 在这个邻域内除[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]外不再有[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]的零点(解析函数零点的孤立点).
- 设[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 与 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 在点[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的令域内解析并且[tex=3.643x1.286]34y+EoEx1EWnBn3zBaG1Btxx65bXyzet52Gp0rjE6WU=[/tex]证明 : 若[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex]的简单零点,则[br][/br][tex=16.5x2.857]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr831cpOdXPqGJb/lUfrVnKJYxExQksKsn27MKRrDDa/tTYZjEbvGXgfnlidWlSdLgRjB4emxOvbp224RngwFL8Dgm8bLcyEVbqZCqskVLBmdJqr5eS/u0TCSZ17DQmibJzSqSx2Lor0+q4G5SoFbKNeTKCUXbekvg8JCZZVKJ7H7t2y4WpNewjaFemJFOeFNyWYg==[/tex]
- 设[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 与 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 在点[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的令域内解析并且[tex=3.643x1.286]34y+EoEx1EWnBn3zBaG1Btxx65bXyzet52Gp0rjE6WU=[/tex]证明 : 若[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 是[tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex]的二阶零点,则[tex=17.5x2.857]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr831cpOdXPqGJb/lUfrVnKJYxHhxeTnsRON8p7IgNyhzMRKo1ms6m9O7lAs9A69QxQOslWFjZiJk0q7mtPa0mAYBF9j07uKX4+OEOg+oc79y2i46asilbs8ev6q+CBINjKXHtMRDaW3CLER1LLB8BUPIDs1qRpaPwTob/qN/XTku5T943Ir2MNbF33jWmRfJl11Wy11YoyplnlyZrjlAeZ7giR4r0A1jy+l4uV8ofAH1/0[/tex]
- 设函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在点[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]解析，试证：(1)函数[tex=12.929x4.5]q2S0D0+eu5is3kG/mEUjHSlNB1bZoFlUTgWeVFDXvs06CW5UcDwYb2/+XahQG1kodiyblpTMvl/G3aW6dwKqZ/FFdvdZYC3cGrj8wGMcTh5OUY27gwkCMhA1lM8RuEw7dm5H3ul0pIGgsDknUCN43rwTTYqIWYXtWCDzdYu7QAM=[/tex]在点[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]也解析；(2)函数[tex=12.857x4.357]xpGDzxuVmPETrl3cOmxwj4CSvDYDMj2vKWj/lrsyP3VnzctzHAug3OfZH8sWN47JjYVfSgDer22UeZMJF1t0JYJk/gq1v9JWh8uBwrVutbDPCjhvUILVOMI8cIbgJByo8MNwvqO87w7UDx/zRbnV/A==[/tex]也是一个整函数。
- 若[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]为[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]的单值性孤立奇点，[tex=4.714x1.5]GxnzIbOEjULGUgOU4z4EaQ==[/tex]([tex=0.571x1.0]UeUhXtQk9UV0/UjLVRoyYw==[/tex]为正整数)在点[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的去心邻域内有界。试证：[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]的不高于[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]阶的极点或可去奇点。