设[tex=10.643x1.357]LshcTsx1MuaJMJOmO/PnNTRwLOlzfUmOqlRHH4ymOPFkViyMj1hEerK3KdD+mWyA[/tex].用线性方程组的理论证明,若是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]有[tex=2.357x1.143]dkoxwOpyXKTw0HsOj3nnBg==[/tex]个不同的根，那么[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是零多项式.
举一反三
- 设[tex=10.643x1.357]34qmQkJPso549mvVjIQ1pAcxEUwluJaFgrzRToMAirsdxHHpEwEodeBJrcmfLGQA[/tex].用线性方程组的理论证明， 若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]有[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex]个不同的根，那么[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是零多项式。
- 若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是次数大于零的多项式且 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 可以整除 [tex=6.357x1.357]pGmCxVYMeXbY0RBdFv1lOoYMiK8I0KiEOR7VpOaifh0=[/tex], 求 证: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根只能是 0 或 1 的某个方根.
- 设非零的实系数多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]满足[tex=5.857x1.571]xuo/caF7g1JxzO9tAsH5V+Z5aGTPk3h4SrnQbNH+GYU=[/tex]，求多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]。
- 设 [tex=6.714x1.5]FlGoItqePpYQFyUM/Pyev2hQa3P7ZQGoB+NWKZ2aoPg=[/tex] 是实三次多项式，令 [tex=6.714x1.429]lgereTydM//WzQAtVixZyKFfvx+toNAKeIvrlGTqmDI=[/tex] 证明1) [tex=2.714x1.071]6SLJsKLGa7RDzz0q/hKVSQ==[/tex] 时，[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 有一个实根，两个共轭的虚根.2) [tex=2.143x1.0]nd/lG2Ges1SVZgbYoQnRng==[/tex] 时，[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 有三个实根，其中两个根相等.3) [tex=2.143x1.071]HyOrguZ3VAnEokMQcbbxew==[/tex] 时，[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 有三个不同的实根.
- 设 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的不可约多项式, [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的多项式. 证明:若 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 的某个复根 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 也是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根, 则 [tex=4.571x1.357]NaXhQuud9whTIdEia7cAy145H6cmmDHeiC85YWZqPkg=[/tex], 特别地, [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 的任一复根都是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根.