设函数f(x)对任意x有f(1+x)=af(x)，且f'(0)=b，试求f'(1).
由于对任意x有f(1+x)=af(x)，故f(1)=af(0),f(1+Δx)=af(Δx)，[tex=24.071x2.5]1cNPXWmNAZkL9HqhC793BpsrGbbdGpTcvIHXxLBJI8jyqdW96FvzXRDYvCp0rWowyjTCAM0sfd7alrVYrFesGE8yFUchu9K7e2cb4Qkc2tiPMbf8gVR7UQqNilwA5TQy2j4hCCLEOT86YI2wusmIAY8OVljqBBiPmIAw5EfuE25YOTkISLQLgJXB15pfUUFoKjpMMHhwfXUkZrymBMT8AA==[/tex].所以由导数定义f'(1)=ab.
举一反三
- 设对任意实数x，有f(1+x)=af(x)，且f'(0)=b，其中a，b是非零常数，则( )． A: f(x)在x=1可导，且f'(1)=a B: f(x)在x=1可导，且f'(1)=b C: f(x)在x=1可导，且f'(1)=ab D: f(x)在x=1不一定可导
- 设函数f(x)对任意x均满足等式f(1＋x)＝af(x)，且fˊ(0)＝b，其中a，b为非零常数，则( )． A: f(x)在x＝1处不可导 B: f(x)在x＝1处可导，且fˊ(1)＝a C: f(x)在x＝1处可导，且fˊ(1)＝b D: f(x)在x＝1处可导，且fˊ(1)＝ab
- 设对任意x恒有f(x+1)=f2(x)，且f(0)=f’(0)=1，求f’(1)．
- 设f(x)=(1/(1+x^2))+x^3∫(0到1)f(x)dx,求∫(0到1)f(x)dx
- 设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=αf(x)，且f'(0)=b，其中a、b为非零常数，则______． A: f(x)在x=1处不可导 B: f(x)在x=1处可导，且f'(1)=a C: f(x)在x=1处可导．且f'(1)=b D: f(x)在x=1处可导，且f'(1)=ab
内容
- 0
设随机变量X ~ N(1, 22)，其分布函数和密度函数分别为F(x) 和f(x),则对任意实数x，下列结论成立的是( ). A: F(x) = 1 - F(-x) B: f(x) = f(-x) C: F(1-x) = 1 - F(1+x) D: F[(1-x)/2] = 1-F[(1+x)/2]
- 1
设随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意实数x，有______。 A: F(x)+F(-x)=1 B: F(1+x)+F(1-x)=1 C: F(x+1)+F(x-1)=1 D: F(1-x)+F(x-1)=1
- 2
已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：
- 3
设f（x）在x=0处连续,且lim（f（x）-1）/x=-1,x→0.,求f(0)
- 4
设函数f（x）满足f（x＋Δx）－f（x）＝2xf（x）Δx＋ο（Δx）（Δx→0），且f（0）＝2，则f（1）＝____。