设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次有理系数多项式, 若 [tex=2.5x1.071]UmcDBu0nDM7wGDdKxgvEEg==[/tex], 求证: [tex=1.429x1.429]CHT4LSgbMdocanZXSUSLsA==[/tex] 必不是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根.
举一反三
- 证明:若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是次数不超过[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的多项式.那么任取[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex]个实数为节点所作的[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次插值多项式就一定是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]自身。解 ：[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的插值余项为[tex=4.0x2.857]sBGcD6eb/mvXEdlHgH5JP/vtxEweixnGs1M0hXAdXZA=[/tex]，为零
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是整系数多项式, 既约分数 [tex=0.786x2.357]TrkDKyZk9yHqx4n40IA11Q==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根, 求证: [tex=9.857x1.357]THMGr+8k++VybNgooTFrA6hP64l9N5j5XhhG5gB1cWk=[/tex] 是一个整系数多项式.
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次多项式, 若 [tex=5.857x1.214]ozdy65cPHMQ591Py7rskdTarH+8DN8uJ5h1lSg+Y5lc=[/tex] 时有 [tex=4.786x2.5]VMi0WJGd3PH3PYSAAXJXQokHoKC3f5SWo43R6+KqGH0=[/tex], 求 [tex=3.214x1.357]5/fOSTUu0pIT54770SVryg==[/tex].
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是实系数多项式，求证：(1) 若 [tex=4.0x1.357]4xX2ZK17ay5biPFwGeUUHA==[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 无重根且有奇数对虚根;(2) 若 [tex=4.0x1.357]tiPcAPj/8sVdzkpb54VwWQ==[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 无重根且有偶数对虚根.
- 证明，设正整数[tex=3.0x1.143]y9waEgZ1sBnU9mr8lb4z6Q==[/tex]，并且[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次整系数多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]的[tex=3.571x2.214]t52cQAsFAmSV6XlZMXYYyMhzZEX31fySn77CO0Ut4WU=[/tex]个以上的整数值上取值为[tex=1.286x1.143]tkm29yuKKtwOsgBeQx8hOw==[/tex]，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=0.786x1.214]qWTwUSIEBK1EwCOmwQzggg==[/tex]不可约。次数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的下界12是否还可缩小？