举一反三
- 证明:若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是次数不超过[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的多项式.那么任取[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex]个实数为节点所作的[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次插值多项式就一定是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]自身。解 ：[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的插值余项为[tex=4.0x2.857]sBGcD6eb/mvXEdlHgH5JP/vtxEweixnGs1M0hXAdXZA=[/tex]，为零
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是整系数多项式, 既约分数 [tex=0.786x2.357]TrkDKyZk9yHqx4n40IA11Q==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根, 求证: [tex=9.857x1.357]THMGr+8k++VybNgooTFrA6hP64l9N5j5XhhG5gB1cWk=[/tex] 是一个整系数多项式.
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次多项式, 若 [tex=5.857x1.214]ozdy65cPHMQ591Py7rskdTarH+8DN8uJ5h1lSg+Y5lc=[/tex] 时有 [tex=4.786x2.5]VMi0WJGd3PH3PYSAAXJXQokHoKC3f5SWo43R6+KqGH0=[/tex], 求 [tex=3.214x1.357]5/fOSTUu0pIT54770SVryg==[/tex].
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是实系数多项式，求证：(1) 若 [tex=4.0x1.357]4xX2ZK17ay5biPFwGeUUHA==[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 无重根且有奇数对虚根;(2) 若 [tex=4.0x1.357]tiPcAPj/8sVdzkpb54VwWQ==[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 无重根且有偶数对虚根.
- 证明，设正整数[tex=3.0x1.143]y9waEgZ1sBnU9mr8lb4z6Q==[/tex]，并且[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次整系数多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]的[tex=3.571x2.214]t52cQAsFAmSV6XlZMXYYyMhzZEX31fySn77CO0Ut4WU=[/tex]个以上的整数值上取值为[tex=1.286x1.143]tkm29yuKKtwOsgBeQx8hOw==[/tex]，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=0.786x1.214]qWTwUSIEBK1EwCOmwQzggg==[/tex]不可约。次数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的下界12是否还可缩小？
内容
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设 [tex=7.0x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe//c6IMPZUVOFpV1w6AFY37yZBbmsEpgEGwBCuQIfVWvu[/tex]若 [tex=4.357x1.429]856Pl9HNlDstK+TaTvDo/aRkfMjkLpXvReEf/pIBn4s=[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 重根.
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设非零的实系数多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]满足[tex=5.857x1.571]xuo/caF7g1JxzO9tAsH5V+Z5aGTPk3h4SrnQbNH+GYU=[/tex]，求多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]。
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证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次最佳一致逼近多项式也是它的插值多项式.
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设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是次数大于 1 的奇数次有理系数多项式且它在有理数域上不 可约, 求证: 若 [tex=2.357x1.0]7fK/cq1TxJ2b5g4iFumlWA==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在复数域内两个不同的根, 则 [tex=2.643x1.143]+j6YIiBK64dOtAI2TJqlMQ==[/tex] 必不是有理数.
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设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵且有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个不同的特征值，若 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 也是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 且 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 求证: 存在次数不超过 [tex=1.929x1.143]qMmLG3OT6I+UYFeehawKuA==[/tex] 的多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex], 使 [tex=3.857x1.357]XcfmjFeCm4NAC3RIoBAlfg==[/tex]