证明多项式[tex=4.0x1.357]oo1lS5dYV0Xyj4L2WlHwbA==[/tex]在有理数域上不可约
设[tex=13.5x2.0]wy2D8c9R+K7oGWbPUsy9BRRzMpfpITvSvGkbWcy+6hrLOw9ZrNlXTllrLyFuft/r[/tex][tex=15.0x1.429]5Z7yrC3VjkJHtgcab6abgg/NC2SbTd98jsersFqjRHwuZj5SN9f3aWgofSsfF3Ce[/tex]取[tex=1.786x1.214]7gRTfwwNCbxBALJT9IZpdw==[/tex]，可见[tex=1.786x1.357]CM7Yts/yV1SRLrs8F9/+LQ==[/tex]满足艾森斯坦条件,于是[tex=1.786x1.357]CM7Yts/yV1SRLrs8F9/+LQ==[/tex]在有理数域不可约,从而[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在有理数域上也不可约.
举一反三
- 证明以下多项式在有理数域上不可约：[tex=4.0x1.357]oo1lS5dYV0Xyj4L2WlHwbA==[/tex]
- 证明：有理系数多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有理数域上不可约的充要条件是，对任意自然数[tex=2.429x1.214]whrA0fswgExqGZH3sbR6mw==[/tex]和[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，多项式[tex=7.214x1.357]F6KQ2rAlES9L/e3AyywntQ==[/tex]在有理数域上不可约．
- 证明：多项式 [tex=2.286x1.357]Vvyjxhe5OiAukpR2byoVCw==[/tex] 在有理数域上不可约.
- 证明多项式[tex=6.357x1.357]1b83icvzn+KTRU3eM9Xf+WaIhglHHBekZZuEk45xdqo=[/tex]在有理数域上不可约
- 证明下列多项式在有理数域上不可约: [tex=8.571x1.357]lkACXhBD6e1rDW4mmvMetdwuaUwOV0v5ugl01l5U554=[/tex].
内容
- 0
证明下列多项式在有理数域上不可约:[tex=5.857x1.357]5Yjwd8KvV9I/nMZOGDK+1rlVgO0GbrooUfojmXXkvVk=[/tex].
- 1
证明下列多项式在有理数域上不可约:[tex=6.429x1.429]KsDFRNt6iBY8L0CndnWHNw27hWuQShnoyo9WnjsObYw=[/tex] 为整数.
- 2
证明下列多项式在有理数域上不可约: [tex=5.929x1.214]zPXtzWYiqMuwLfFnUN0k8X8t8z8tHbIMhFyUjR0Slcw=[/tex] 为奇素数.
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利用多项式的因式分解的唯一性, 证明[tex=5.0x1.357]++rNcazKuOKl0DtFvPz+69JxXfKA2vlu4Cof1a7Zlqg=[/tex]在有理数域上不可约.
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证明：[tex=2.286x1.357]F2pIfqGqCwfwv4I2HDouAA==[/tex] 在有理数域上不可约.