设[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上任意一条不经过[tex=3.786x1.214]oxF28Wdoj7wT+iff3GUttA==[/tex]的正向(分段光滑)简单闭曲线,试就 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的各种情况计算积分[tex=7.714x2.714]w/egYBeYMXVlvIJVwtpCJGmhwz/bu7yJ4vMkOKBB5V92wkmQa/qgWE2rVs73Qn4CX7JUJQfSvI1++2BgHY9u8w==[/tex]
举一反三
- 设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为一简单闭曲线,[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]与[tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部及[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上解析,并且在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上有 [tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex],那么在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内必有[tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex].
- 设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是一条周线,且设(1) [tex=4.143x1.357]Wy3cd4kyceqegPIDJ3x11j2jym1Kg4lFoW1rOkTlGpM=[/tex]在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部亚纯,且连续到[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex],(2) 沿[tex=7.286x1.357]XWbpt2HRfoTV0aZ1h1ig7I4qTwaTFFBXd7MFEm482XA=[/tex],则(试证) [tex=25.571x1.357]S/PgHmSM7NO+JOQc/JazMAFE9Aff9/2LMeNZ5hD7T7yaeXuvLfgKlxqQZzwI3KF3ViV8oQdGBLBAVp0DCcLlgsHXj3TH8EaufiCuCImQSp8=[/tex]
- 计算积分[tex=1.143x3.357]5K8hOFs7AY4osKfSdrTtpX6JSAa+fSMv9/TfQQZlWpQ=[/tex][tex=6.929x1.357]yd5JLiG0MiGL8v+sTZpXeImFfDxPLfIY41FaROiE/wi33Rho2oPei6iFb9I8LQ/w[/tex]，其中[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为[tex=4.214x1.357]pWlt79pexaj+xc9C8nY3WQ==[/tex].
- 设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在复平面内解析, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是复平面内不经过点 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的任意简单闭曲线,试积分 [tex=4.643x2.643]LLidHQXbr8FGd2i6sqjpwhFpAoHu4eNOwfDlRoJHyGs=[/tex] 的值:
- 设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在复平面内解析, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是复平面内不经过点 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的任意简单闭曲线,试积分 [tex=5.429x3.286]LLidHQXbr8FGd2i6sqjpws5upqGQffGk/iB+K46NwiWyjkuw11zSkGeV2Z29QI6b[/tex] 的值: