举一反三
- 设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在复平面内解析, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是复平面内不经过点 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的任意简单闭曲线,试积分 [tex=5.429x3.286]LLidHQXbr8FGd2i6sqjpws5upqGQffGk/iB+K46NwiWyjkuw11zSkGeV2Z29QI6b[/tex] 的值:
- 设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在复平面内解析, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是复平面内不经过点 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的任意简单闭曲线,试积分 [tex=5.143x2.643]5LDk/yOY52HtPhtqLBJc/c7F0YKcc4E1SH1qsTtrUBEqn0azw8Dh7gEPd8tPXaS3[/tex] 的值:
- 设 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析且不为零, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex] 内任意简单闭曲线,试证:[tex=6.0x2.714]qmOPbCmMbbS+AILBIrFUkR1/+gaiObbVXN1vCRFJDrHuU2qjd5yJQeUtRO5lHWZ+[/tex].
- 设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为一简单闭曲线,[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]与[tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部及[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上解析,并且在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上有 [tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex],那么在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内必有[tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex].
- 设 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析,且不为零, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意简单闭曲线， 试问积分 [tex=5.0x2.714]4GyfKwGV9cSXFtbSPFtFDtj4fB4+B48sz8/0DNVJVpTHNc8fcNFOqCzfqbUUmcnM+xcMy1HFSrZc8zEEYDaNeg==[/tex] 是否等于零? 为什么?
内容
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设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 再单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内连续,[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意一条曲线,若 [tex=5.286x2.643]AHnnrG5b69wfH+vDBFabjLTUEJOQdS/1MuqxyEjO5qg=[/tex],证明函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析.
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如果函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在简单闭曲线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 及其内部解析且在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上有 [tex=3.357x1.357]NgmJJpzN2HvpxzS47JUJGA==[/tex] 证明在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部 [tex=3.357x1.357]NgmJJpzN2HvpxzS47JUJGA==[/tex]
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设函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在点[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]解析，试证：(1)函数[tex=12.929x4.5]q2S0D0+eu5is3kG/mEUjHSlNB1bZoFlUTgWeVFDXvs06CW5UcDwYb2/+XahQG1kodiyblpTMvl/G3aW6dwKqZ/FFdvdZYC3cGrj8wGMcTh5OUY27gwkCMhA1lM8RuEw7dm5H3ul0pIGgsDknUCN43rwTTYqIWYXtWCDzdYu7QAM=[/tex]在点[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]也解析；(2)函数[tex=12.857x4.357]xpGDzxuVmPETrl3cOmxwj4CSvDYDMj2vKWj/lrsyP3VnzctzHAug3OfZH8sWN47JjYVfSgDer22UeZMJF1t0JYJk/gq1v9JWh8uBwrVutbDPCjhvUILVOMI8cIbgJByo8MNwvqO87w7UDx/zRbnV/A==[/tex]也是一个整函数。
- 3
如果 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在简单闭曲线[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 及其内部 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]除 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 外解析，且在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上不取零值[tex=1.214x1.357]GIIyq7WJoOqFiAgnBupoRaYY7fka+qWSfOUOCnn84l8=[/tex] 不在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上), [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的 [tex=3.857x1.357]2APCsnDNRYUB1OKsYhbLVs2fo2LLTBRUO9XYIsXciT4=[/tex]级极点, 试求 [tex=5.429x2.714]FE2emU4+moBspjp3OOFOx/xa3lBP+u5GkyZaAJSg0fGpl1i0cuZWZ48UEEJQcVEH5vsFlulUbWYq77697SylAg==[/tex]的值.
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设[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 与 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 在点[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的令域内解析并且[tex=3.643x1.286]34y+EoEx1EWnBn3zBaG1Btxx65bXyzet52Gp0rjE6WU=[/tex]证明 : 若[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex]的简单零点,则[br][/br][tex=16.5x2.857]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr831cpOdXPqGJb/lUfrVnKJYxExQksKsn27MKRrDDa/tTYZjEbvGXgfnlidWlSdLgRjB4emxOvbp224RngwFL8Dgm8bLcyEVbqZCqskVLBmdJqr5eS/u0TCSZ17DQmibJzSqSx2Lor0+q4G5SoFbKNeTKCUXbekvg8JCZZVKJ7H7t2y4WpNewjaFemJFOeFNyWYg==[/tex]