举一反三
- 如果函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在简单闭曲线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 及其内部解析且在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上有 [tex=3.357x1.357]NgmJJpzN2HvpxzS47JUJGA==[/tex] 证明在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部 [tex=3.357x1.357]NgmJJpzN2HvpxzS47JUJGA==[/tex]
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 在区城[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内处处解析[tex=1.214x1.214]q2fGgLEtBe7fKOoxKcrHVA==[/tex]为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的 任一条简单闭曲线,它的内部全含于 [tex=1.143x1.214]poKmZ/m/tUKy5mybedoHMA==[/tex]如果[tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上 所有的点处成立,试证在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内所有的点处 [tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex] 也成立.
- 若[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在周线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部除有一个一阶级点外解析,且连续到 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex],在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上 [tex=4.714x1.357]TmcsBXzsCVLNElUdaha8WH7fTrtrO9XaTLzNCp3k4xU=[/tex]证明[tex=7.786x1.357]ydNC3EcZ+5ATq34rwwixhCP9QszFjZKwPO53sJ4s3UI=[/tex]在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部恰好有一个根.
- 若 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在周线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部亚纯且连续到 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex],试证:若[tex=1.857x1.071]7rPBI34Q2mpj9E7/vhxpyQ==[/tex] 时, [tex=4.143x1.357]yGYszs3HQdWtSKOZI+V5AQ==[/tex], 则方程 [tex=3.071x1.357]LTnccpVHbe073DrIO6gKaA==[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的内部根的个数,等于[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的内部的零点个数.
- 若 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在周线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部亚纯且连续到 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex],试证:若 [tex=1.857x1.071]7rPBI34Q2mpj9E7/vhxpyQ==[/tex] 时,[tex=4.143x1.357]+pWeRorbNxTM0GmkXzpPmA==[/tex], 则方程[tex=3.071x1.357]LTnccpVHbe073DrIO6gKaA==[/tex] 在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的内部根的个数,等于 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的内部的极点个数.
内容
- 0
若[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在周线[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部亚纯且连续到[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex],试证:(1)若[tex=1.857x1.071]7rPBI34Q2mpj9E7/vhxpyQ==[/tex]时,[tex=4.143x1.357]+pWeRorbNxTM0GmkXzpPmA==[/tex],则方程[tex=3.071x1.357]LTnccpVHbe073DrIO6gKaA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的内部根的个数,等于[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的内部的极点个数。(2)若[tex=1.857x1.071]rOaeet5J+PwqfV28jYM8mA==[/tex]$ 时,[tex=4.143x1.357]yGYszs3HQdWtSKOZI+V5AQ==[/tex],则方程[tex=3.071x1.357]LTnccpVHbe073DrIO6gKaA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的内部根的个数,等于[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的内部的零点个数。
- 1
设[tex=1.929x1.357]t9jzX2thd7oAj8Yx347QOQ==[/tex]在[tex=3.357x1.357]b7Pon0oFjHMNR4tk/OD8dw==[/tex]内部解析,且连续到[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex],在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上[tex=4.286x1.357]NZx8vXDzYeIZ8yMyHaz2R2HAg4//166If8lJBnX9DNo=[/tex],试证:在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部只有一个点[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex],使 [tex=4.214x1.357]LhL8VC8Vu4YvyFDO+pqridcCz24cApDgetfCcc1p2SZHRq0kpJMK6wdSagyQOx2y[/tex]。
- 2
如果 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在简单闭曲线[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 及其内部 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]除 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 外解析,且在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上不取零值[tex=1.214x1.357]GIIyq7WJoOqFiAgnBupoRaYY7fka+qWSfOUOCnn84l8=[/tex] 不在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上), [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的 [tex=3.857x1.357]2APCsnDNRYUB1OKsYhbLVs2fo2LLTBRUO9XYIsXciT4=[/tex]级极点, 试求 [tex=5.429x2.714]FE2emU4+moBspjp3OOFOx/xa3lBP+u5GkyZaAJSg0fGpl1i0cuZWZ48UEEJQcVEH5vsFlulUbWYq77697SylAg==[/tex]的值.
- 3
若 [tex=3.214x1.357]r4xBuM3GnxUH86/TA8P09aJGdnJjww9yWbqbYd4n7T8=[/tex] 为区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的解析函数列,它在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内内闭一致收敛到 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex],[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]不恒为零;又设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是一条连同其内部全都含于[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]的围线,[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上无零点,则存在自然数[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex],使当 [tex=2.786x1.071]yThi63usA2LCCH2wVROBcg==[/tex]时,[tex=2.214x1.357]ze0i5fItPbhy8X0UcBUawA==[/tex]与 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部有相同数目的零点.
- 4
设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是一条周线,且设(1) [tex=4.143x1.357]Wy3cd4kyceqegPIDJ3x11j2jym1Kg4lFoW1rOkTlGpM=[/tex]在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部亚纯,且连续到[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex],(2) 沿[tex=7.286x1.357]XWbpt2HRfoTV0aZ1h1ig7I4qTwaTFFBXd7MFEm482XA=[/tex],则(试证) [tex=25.571x1.357]S/PgHmSM7NO+JOQc/JazMAFE9Aff9/2LMeNZ5hD7T7yaeXuvLfgKlxqQZzwI3KF3ViV8oQdGBLBAVp0DCcLlgsHXj3TH8EaufiCuCImQSp8=[/tex]