[tex=0.643x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的一个二元关系，如果[tex=0.643x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是自反的，则[tex=1.143x1.0]yInED7F/O3JZjR3mnfvTTw==[/tex]一定是自反的吗?如果[tex=0.643x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是对称的，则[tex=1.143x1.0]yInED7F/O3JZjR3mnfvTTw==[/tex]一定是对称的吗?如果[tex=0.643x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是传递的，则[tex=1.143x1.0]yInED7F/O3JZjR3mnfvTTw==[/tex]一定是传递的吗?
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的二元关系，如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是传递的和反自反的，称[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是拟序关系。证明: a) 如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的拟序关系，则[tex=5.643x1.357]JLAL17dohoLDbWIoPsBl3fM4mRl39sABlSy8A+06Kcc=[/tex]是偏序关系。
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的反对称关系，则[tex=1.929x1.357]pBq7nwifQCm8w5MZMSBmng==[/tex]一定是反对称的吗？
- 下述论证意味着每一个对称的传递的关系是一等价关系。设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一对称的和传递的关系：因为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是传递的，如果[tex=8.571x1.357]GjGaWTSa4Bdoe4j6jnGF4cHr009wnDM3tWu29ML1F8F6lqNRGYG1HQhsyiJJiz85Z3puluY6iyE6OC9ikIA+1w==[/tex]，那么[tex=3.857x1.357]ChkRPDBbaAzY75Gn+OFDELz/rXkn0NLpT+deAgoBTgk=[/tex]，所以[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是自反的。这得出[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一等价关系。这个论证有什么错误？
- [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的二元关系。对于所有的[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]、[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]、[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex][tex=1.429x1.071]JKzFuDkw4uDSbAJpO4itXw==[/tex]，如果[tex=1.786x1.0]6EK6Izru+O8tcQzdTzeouA==[/tex]，[tex=1.643x1.286]sD2I2onCkUOMNhOU9iKq6Q==[/tex]，则[tex=1.786x1.0]KUv3qryIM5pVm6APGV8uaA==[/tex]，那么称[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是循环关系。试证明[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是自反和循环的当且仅当[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一等价关系。
- [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是包含了前1000个正整数的集合[tex=8.429x1.357]v/lyVMxWuTaTTJreRHlH3YVIwdLHqfQv7/BAiOC6nu4=[/tex]上的关系，如果[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]满足下述条件，那么表示[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的矩阵中有多少个非0的元素?[tex=8.571x1.357]3/2w3StMijBEnZAthvP4PtkJpqUxNTutyEAtJ69hOEE=[/tex]