设 [tex=9.214x1.357]oVr3Dwq4mCJpVeSnaB2gBSqRRI0mgMhbkNKKzB8hCuo=[/tex] 中的一个多项式 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex] 称为 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一个最小公倍式, 如果1) [tex=9.429x1.357]m1EBBdKEXv9v36Fy4gQ/+7AP03BpeLROQalNuHobJ3s=[/tex]2) [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的任一公倍式 (即 [tex=2.0x1.357]beH6DnGK6LEsYI2cIHxhuQ==[/tex] 中既能被 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 整除, 又能被 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 整除的多项式) 都是 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex] 的倍式. (用 [tex=4.714x1.357]hvdzEuFkEvrNjuF8e4Z/2g==[/tex] 表示首项系数是 1 的那个最小公倍式, 证明 : 如果 [tex=4.143x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 的首项 系数都是 1 ,则 [tex=10.786x2.714]86eOesvSLJzo0xGCqVDGZjz8QI0p4+K1nnRoxp7vWiIU89VBq3OOdIIooTYE8A8C[/tex]
举一反三
- 多项式 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex] 称为多项式[tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 的一个最小公倍式,如果 [tex=15.5x1.357]nrnjpqK3bEWJW1+UdsCccK/2RTClVVUu6eK6qfdHdBMiik55wS4tM18HYBUyWkeP[/tex] 的任一个公倍式都是 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex]的倍式. 我们 以[tex=4.714x1.357]hvdzEuFkEvrNjuF8e4Z/2g==[/tex] 表示首项系数是1的那个最小拱北是，证明如果f(x),g(x)的首项系数都是1那么[tex=10.786x2.714]09luuoNG8w24I0/TapJvEfZP+UD+Xgop92yrc4VsDW2KX9OfSVeP1jQA89LejoWbB2evHWdaONSNvhLVCS5nFg==[/tex]
- 多项式[tex=2.286x1.357]PKtXoj9XMkDGpWxtngmn9g==[/tex]称为多项式[tex=1.857x1.357]syxhfB6UaNOs+T3kPAuXOA==[/tex], [tex=1.857x1.357]AKYe0vrg1NKHjhCXiWEBbQ==[/tex]的一个最小公因式，如果1)[tex=9.143x1.357]m1EBBdKEXv9v36Fy4gQ/+3l4TmoU6aHkCkyy8MThm0Q=[/tex];2)[tex=4.143x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]的任一公倍式都是[tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex]的倍式。我们以[tex=4.714x1.357]hvdzEuFkEvrNjuF8e4Z/2g==[/tex]表示首项系数是[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]的那个最小公倍式，证明: 如果[tex=4.143x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]的首项系数都是 1 ，那么[tex=10.786x2.714]SK/913pbrWM4duXy3JNNS8CL6E08hLtWddyxvYvn48rgrJ/G1Z7IBXkX5w8/kHPR[/tex]
- 多项式 [tex=2.286x1.357]HxUS4unjMZ7LUMG9lUPU+w==[/tex] 称为多项式 [tex=4.143x1.357]eXe1ElzosSJTSPcMY18ZlQ==[/tex] 的一个最小公倍式 如果[tex=9.143x1.357]cil2IbXlh9gsZCGNtLRCp/0BqPotpAyp2T3ja926ikA=[/tex]f(x),[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的任一个公倍 式都是 [tex=2.286x1.357]HxUS4unjMZ7LUMG9lUPU+w==[/tex] 的倍式. 我们以[tex=4.714x1.357]7GGdrxemYlH5bfVLWspW8Q==[/tex] 表示首项系数是 1 的那个最小公倍式. 证明:如果[tex=4.143x1.357]eOth96y8H2eVufNYLn30Zw==[/tex]的首项系数都是 1 , 那么[tex=10.786x2.714]R3xncAyezSOplKU206S/LITuwW/WEtT0EDFqILm8o07+0RLPXN7FLOkGXQwPqpER[/tex]
- 证明: 在 [tex=2.0x1.357]beH6DnGK6LEsYI2cIHxhuQ==[/tex] 中, 如果 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的倍式和, 并且 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一 个公因式, 则 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一个最大公因式.
- 多项式[tex=2.286x1.357]HxUS4unjMZ7LUMG9lUPU+w==[/tex]成为多项式[tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]的最小公倍式，如果（1）[tex=9.0x1.357]m1EBBdKEXv9v36Fy4gQ/+3l4TmoU6aHkCkyy8MThm0Q=[/tex]；（2）[tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]的任一公倍式都是[tex=2.286x1.357]HxUS4unjMZ7LUMG9lUPU+w==[/tex]的倍式。我们以[tex=4.714x1.357]hvdzEuFkEvrNjuF8e4Z/2g==[/tex]表示首项系数都是1的那个最小公倍式。证明：如果[tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]的首项系数都是1，那么[tex=10.429x2.714]SK/913pbrWM4duXy3JNNS8CL6E08hLtWddyxvYvn48rgrJ/G1Z7IBXkX5w8/kHPR[/tex]