证明：函数[tex=4.0x1.429]h8L9h8J7AgNi0Vi1+nVgbQ==[/tex]，[tex=4.357x2.357]vpgLV47EHIN8emToP5bea3RiO0Fo1FVZaComJ3NTHss=[/tex]都是调和函数，但[tex=4.714x1.357]QWSXe8P/RZYscrdBo9o/lQ==[/tex]不是解析函数.
举一反三
- 由[tex=9.143x1.357]c4uyRCEJMQT1jWIZcPqabOhGwjrltKDCmykj/bhOD4E=[/tex]求解析函数[tex=4.714x1.357]QWSXe8P/RZYscrdBo9o/lQ==[/tex].
- 证明：如果函数 [tex=4.714x1.357]QWSXe8P/RZYscrdBo9o/lQ==[/tex]在区域 [tex=0.857x1.0]ofIiYl/HFo5Sh5/9yqVkow==[/tex] 内解析，并满足下列条件之一，那么 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 常数。[tex=1.786x1.571]8JGCENWlkATw38GxlnmT3w==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex] 内解析。
- 证明: 如果函数 [tex=4.714x1.357]QWSXe8P/RZYscrdBo9o/lQ==[/tex] 在区域 D 内解析，并满足下列条件，那么 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 是常数。[tex=2.357x1.357]V2914mf7x4WluvnQ9nQEeQ==[/tex] 在 D 内是一个常数。
- 证明[tex=8.643x2.357]TjeTSTmrfxPUDs+Gddz56KhzWukytBbGEKdpJPh+M4SNgOjNNYBrgNcDNHNrb0NE[/tex]都是调和函数，但是[tex=2.143x1.143]HFrWobbamEny29cerhsNRw==[/tex]不是解析函数。
- 如果[tex=4.714x1.357]WVXxmENOyLsrAK1u24ZaKpfiudWoCMFKE7yFzwDqM2w=[/tex]是一解析函数，试证：（1）[tex=2.143x1.786]4KZ/pO3sLF10383T2p50AW8R8WCm4Eix38GcIab+i3pwQwzF+fKFx+fNj5ugVqci[/tex]也是解析函数（2）-u是v的共轭调和函数。（3）[tex=8.929x2.714]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbuMoOXdV+Yk2MpPVTJAvfxMCkIE3bPD/y0Sxfc1i847aFfKM2ml7yjnGpx5L1BLATZBsa7LoRJpwet6xLTvJptc4CCpsVuNX5Ot7Bqn2RJCiclGj4NQRw7fbKhp2F0ajXw==[/tex]=[tex=8.857x1.643]Q0Ezd43LDeNGSFF1HD/X+nVEh77NG1HPyrxZMPH3igXsS6p9dc+DNDH3M8YtOEmzDfM1ltfMQmlTNS1Y3AOXC9SS+kODOYzv283/UaXaVtQ=[/tex]