证明：如果函数 [tex=4.714x1.357]QWSXe8P/RZYscrdBo9o/lQ==[/tex]在区域 [tex=0.857x1.0]ofIiYl/HFo5Sh5/9yqVkow==[/tex] 内解析，并满足下列条件之一，那么 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 常数。[tex=1.786x1.571]8JGCENWlkATw38GxlnmT3w==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex] 内解析。

2022-07-28

证明：如果函数 [tex=4.714x1.357]QWSXe8P/RZYscrdBo9o/lQ==[/tex]在区域 [tex=0.857x1.0]ofIiYl/HFo5Sh5/9yqVkow==[/tex] 内解析，并满足下列条件之一，那么 [tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex] 常数。[tex=1.786x1.571]8JGCENWlkATw38GxlnmT3w==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex] 内解析。

答案：

解 若  [tex=8.143x1.571]i9MPzwGCqffwslMoXyMMi21V9NHFJ+ZJiGlAKEdcc19sjkR9v2cHlFHkDtVKbO34[/tex] 在区域  [tex=0.857x1.0]ofIiYl/HFo5Sh5/9yqVkow==[/tex]  内解析，则[p=align:center][tex=18.214x2.643]9tO/e5DyKRkzg0MpCtFEorxsYgY9NTXGHrOpUXmjFzF/gP1qB6XD3XFm7N/vNFsWjz4Jq+jGbwrMSeYkGsnNzzdp45JQo8yenQF18kSugLC51tl4PN4eQo62YCCd1dJjOMnRHeU/XUjrcEwp/iHAlFojFGAqWY2bmTLAmfOjFBFI/32AOIHO6btRxvDw3N7sSib33YFiqxRhk+RW73rklW9s2gr8m5MNy+EQCQP86BfxhekTEKucy76PDDXovaEt[/tex]    (1)又  [tex=4.714x1.357]QWSXe8P/RZYscrdBo9o/lQ==[/tex] 在区域  [tex=0.857x1.0]ofIiYl/HFo5Sh5/9yqVkow==[/tex] 内解析，则[p=align:center][tex=10.357x2.643]9tO/e5DyKRkzg0MpCtFEorxsYgY9NTXGHrOpUXmjFzEB9dWE5Nmh7iCS3xqreFggRVNQkT2nTlMrYEibc+Y95o6ZAtRskMoAiGxOsZqMwHAk9QZppeR2lOIHX1ijYBE/62m5e8QHwGC7hOdS7CskHQB2s2R7HZVQZ6dPdWD7ckY=[/tex]     (2)结合（1）、(2) 两式，有[p=align:center][tex=10.071x2.643]9tO/e5DyKRkzg0MpCtFEorxsYgY9NTXGHrOpUXmjFzHLo7TXD2EQsi7tRJ3ZCpdb7COiozBHqjW86qSyr069c9ITzBrYbG/OZqZjAX38Fzv4GnQvYGWUrv/dsQxoEDTk96B/vdn/+hGTbl7LjoZSq+6Fi7SmZclAar2lmX843kc=[/tex] ,故  [tex=1.571x1.0]yFMW7iKbDUvC9rxmlgBbDQ==[/tex] 在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]  内均为常数，分别记之为[p=align:center] [tex=6.0x1.214]8S2WTkLtckMP+whSywHEjksN5bO9cUeMc6NYrw5m1dg=[/tex]( [tex=2.429x1.214]Iq1stBsWaLT8yAi+y9+KVw==[/tex] 为实常数 ) ,则[p=align:center] [tex=10.214x1.357]dr8BzSIf/iTSvWYYzL0DnXlO6eiwYzwzQIje8zve3+A=[/tex]为一复常数。

举一反三

内容

0
若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,并满足下列条件之一,试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必为常数. [tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex] 在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析;
1
若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析，且满足下列条件之一，试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必为常数。(1)[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex]在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析；(2[tex=2.286x1.214]Zc3Hoxfo3CINZgKNZPMB7w==[/tex]。
2
证明: 如果函数 [tex=4.714x1.357]ntwd9SnbwzOsgm8kiKUlNg==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析,并满足 [tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内是一个常数, 那么 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 是常数.
3
若函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,且满足条件[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内必为常数.
4
证明: 如果函数 [tex=4.714x1.357]ntwd9SnbwzOsgm8kiKUlNg==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析,并满足 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 恒取实值, 那么 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 是常数.