证明:对 [tex=1.786x1.357]v/bdB8arWOtQbSwNo9uo7g==[/tex] 中任何 [tex=0.929x0.786]w7qfVgZgD9CRz9QCiAV4qw==[/tex]次多项式 [tex=2.143x1.357]xtE/UA79gf+QJnWdkDiwHQ==[/tex] 必有 [tex=1.786x1.357]SZVz3MLxcUYNvUaEJv8KSQ==[/tex]中次数[tex=3.214x1.143]rZtRi2MgGMMno2TEPUZ3Jg==[/tex] 的多项式 [tex=2.143x1.357]koX2lFasI8Os1ArssUniNw==[/tex] 满足 [tex=13.571x1.357]HXTRP5elNlKTFDR04CNhhNyKKdvxAMiij/Hbjx87MR0=[/tex] 对 任何 [tex=2.5x1.143]zSgQCp6EOmUOQD1jsCLYqQ==[/tex]的整数成立
举一反三
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 如果X满足[tex=1.0x1.214]uDLq1pltx8bidzPpXavtVw==[/tex]公理和[tex=1.0x1.214]HSZQQmMoQLPTE8orMMvtgA==[/tex]公理，则也满足[tex=1.0x1.214]9/dZqDJTFQ9zWNw2dnPh4g==[/tex]公理。
- 多项式 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex] 称为多项式[tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 的一个最小公倍式,如果 [tex=15.5x1.357]nrnjpqK3bEWJW1+UdsCccK/2RTClVVUu6eK6qfdHdBMiik55wS4tM18HYBUyWkeP[/tex] 的任一个公倍式都是 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex]的倍式. 我们 以[tex=4.714x1.357]hvdzEuFkEvrNjuF8e4Z/2g==[/tex] 表示首项系数是1的那个最小拱北是，证明如果f(x),g(x)的首项系数都是1那么[tex=10.786x2.714]09luuoNG8w24I0/TapJvEfZP+UD+Xgop92yrc4VsDW2KX9OfSVeP1jQA89LejoWbB2evHWdaONSNvhLVCS5nFg==[/tex]
- 设 [tex=6.714x1.357]h91rOSxM4X8Befg01nby+x+lHqWBK/dkifHwyiWVWp8=[/tex] 证明: 对任何的多项式 [tex=2.143x1.357]5vz/YCpSEKFq3OAG82tNJw==[/tex] 都存在多项式 [tex=2.214x1.357]Hq0DsrXqTYsRa2DOMhSy1Q==[/tex] 使[tex=13.357x1.357]JbuiigGpl9ce9EOKO9x8Nd160cBk06xE6yTigqoDrAH0FOBmljo5iDKE476Jd2J5[/tex].