如果X满足[tex=1.0x1.214]uDLq1pltx8bidzPpXavtVw==[/tex]公理和[tex=1.0x1.214]HSZQQmMoQLPTE8orMMvtgA==[/tex]公理，则也满足[tex=1.0x1.214]9/dZqDJTFQ9zWNw2dnPh4g==[/tex]公理。
举一反三
- 两个[tex=1.0x1.214]9/dZqDJTFQ9zWNw2dnPh4g==[/tex]空间的积空间是[tex=1.0x1.214]9/dZqDJTFQ9zWNw2dnPh4g==[/tex]的。
- 若[tex=7.0x1.286]wVb1ABmQXT+a5uvyq6aRXfkxRCWePpATdJ4o3ek/ghw=[/tex]和[tex=7.071x1.286]ecgQfQ0xg0o5FtCBPSRuRR7cmK0TEPXp+PS7VHYT25o=[/tex]，则[tex=9.643x1.286]AFhDkCWZxqnoHOGR161EfpWHHvCaohWUoIgfXRG5dEk=[/tex]，[tex=1.0x1.214]1cVuWUphmkr34MrPa4qniQ==[/tex]是某个正数。试用[tex=1.0x1.214]IwnIX+ymTn2PT96bYYErrQ==[/tex]和[tex=1.0x1.214]9/dZqDJTFQ9zWNw2dnPh4g==[/tex]来表示[tex=1.0x1.214]1cVuWUphmkr34MrPa4qniQ==[/tex]。
- 对于实数下限拓扑空间[tex=1.0x1.214]eFHuwgrq23KLloaWb3OmTg==[/tex]，证明：[tex=1.0x1.214]eFHuwgrq23KLloaWb3OmTg==[/tex]不满足第二可数性公理。
- 补足定理1、2、3中关于第一可数性公理情形的证明。定理1：设[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]是两个拓扑空间，[tex=3.929x1.214]QqFixYebT/bIENpOaCF+iMot2th5ZD+6WQyP0q2fuQQ=[/tex]是一个满的连续开映射。如果[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]满足第二可数性公理(满足第一可数性公理)，则[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]也满足第二可数性公理(满足第一可数性公理)。定理2：满足第二可数性公理(满足第一可数性公理)的空间的任何一个子空间是满足第二可数性公理(满足第一可数性公理)的空间。定理3：设[tex=6.071x1.214]6m6IpLK9nxKlloS9uQjB0qJni044ihmKs30/YJo0lk0=[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个满足第二可数性公理(满足第一可数性公理)的空间，则积空间[tex=8.571x1.214]CkbBcgJrLNIwZHLDinyMQc2rREpGyL63UH9eLssnxMZ41jEsuFjVGRlxIHLZ5+Kx[/tex]沛满足第二可数性公理(满足第一可数性公理)。
- 证明:若价格指数[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]满足公理1~3 ,则满足公理 4.