设[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]和[tex=0.5x0.786]xdTs2QHMXTpKzI7ZnwCRMQ==[/tex]分别是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]到[tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex]与[tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex]到[tex=1.286x1.143]5e6TFUJHLxbGL39BTJK478PRVrwxa0yFlrmakbRHqtY=[/tex]的一个同构映射。证明：[tex=0.5x0.786]xdTs2QHMXTpKzI7ZnwCRMQ==[/tex][tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]到[tex=1.286x1.143]5e6TFUJHLxbGL39BTJK478PRVrwxa0yFlrmakbRHqtY=[/tex]的一个同构映射。
举一反三
- 设[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]到[tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex]的一个同构映射，证明：[tex=1.571x1.214]Lpzn9VRyvhKYZEyTGhvlUA==[/tex]是 [tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex]到[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的一个同构映射。
- 设[tex=5.929x1.071]gAFI4ZzNAmjFfJAphmTsRQ==[/tex]，若[tex=7.786x1.357]09fTpcwFMVcu1qrv9hyVbjaVP6Nu0Q7b0o9JCaEhfzk=[/tex]，[tex=7.786x1.357]17Fg+KbtgLZdNaerla1J+g==[/tex]，[tex=7.714x1.357]GzWWzGNDry0+/hdju2Gv5Q==[/tex]，那么[tex=0.571x0.786]/uIIzJZ/1DPgc5sOsRpAXQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]Tr41q2//n6lfFMLRmh8s0w==[/tex]，[tex=0.5x0.786]rGd4FFr4Zsu+cuz6gxITMA==[/tex]的大小关系为 A: x<y<Z B: y<z<x C: z<x<y D: z<y<x E: 不能确定
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的线性空间（[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都不必是有限维的），[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]到[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]的一个线性映射，[tex=1.143x1.071]Z+TPszFO7LPa8KJ9E9RUwQ==[/tex]是[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]的对偶映射。证明：[tex=6.857x1.429]kUgEPF/gdFSEI5/1Hb0q1BMyRtAjGBys17NEkKgvHKpCBE3gT8edJaET4L5GXGrWFUg3jXMSHvEi1sQXe+w9IA==[/tex]。
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的线性空间（[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都不必是有限维的），[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]到[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]的一个线性映射，[tex=1.286x1.071]c5Cf4pRARaBipYntugL/3vKeBzcFZmpil4mkUJnj1jI=[/tex]是[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]的对偶映射。证明：若[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]是满射，则[tex=1.286x1.071]c5Cf4pRARaBipYntugL/3vKeBzcFZmpil4mkUJnj1jI=[/tex]是单射。
- 设[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]为环[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]到环[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]上的一个映射，对[tex=3.286x1.214]3p9vSbuXy9b35NRjagiE2WHQaM8BVQGNQrcUwhPhw2o=[/tex]满足1）[tex=8.357x1.357]SW9xzMiS3AiisZ62RdoDh+ctXTbsD0OR9h7BQoiFpB0vXQ8Ayud4cPp3ujN/ygjg[/tex]，2）[tex=6.786x1.357]lnEclGf+4P4Ds+dwUy+lbCNjUpTJ/dktRrz6wSM5PbIJdkah2nhthnPuxtU6nbuQ[/tex]或[tex=6.786x1.357]lnEclGf+4P4Ds+dwUy+lbLc7M6GQulIbsou6LSG/zxWcPqXchiHgXVRnXlO10XZz[/tex]，证明[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]为同态或反同态。