求以 [tex=3.571x1.429]XHlCCTaV9m+diJZnDLzMMkqgS14oAYLZkEqm9YXPbAc=[/tex] 为根的次数最小的非零有理系数多项式.
举一反三
- 以 [tex=3.857x1.429]ZYtaw67Ymy7qq4Tzp+CjVg==[/tex] 为根的次数最小的有理系数多项式的次数为 A: 2 B: 3 C: 4 D: 6
- 求以 [tex=2.714x1.429]aG34wWrG8OYHYfj6DQErVw==[/tex]为根的最低次数的首一的有理系数多项式 [tex=2.143x1.357]HX22h/2/1gs/PCcYIXu8aA==[/tex]
- 证明：一个非零复数[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是某一有理系数非零多项式的根必要而且只要存在一个有理系数多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]，使得[tex=3.786x2.357]hk8Bw3+KTf5OnmZI9wk5ZtaP1jfWLDbtHdDdToooP2M=[/tex]。
- 设 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 是复数域中某个数, 若 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 适合某个非零有理系数多项式 (或整系 数多项式) [tex=16.857x1.5]84e4VDcMQizbuEhyUYGO0BbQ3hSgwsxqFxv3TKY6B/83ClKlN986xEwarJDnUpXcRmDYVKafDemmqfBPM8vgsw==[/tex], 则称 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 是一个代数数. 证明:对任一代数数 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex], 存在唯一一个 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 适合的首一有理系数多项式 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 使得 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 适合的所有非零有理系数多项式中次数最小者. 这样的 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 称为 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 的极小多项式或最小多项式.
- 设非零的实系数多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]满足[tex=5.857x1.571]xuo/caF7g1JxzO9tAsH5V+Z5aGTPk3h4SrnQbNH+GYU=[/tex]，求多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]。