设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]分别为r，t阶方阵，令[tex=6.714x2.786]5ZuEj1KRR/p9rD5ciF5Q2vvXSfjg0VXPHhmFWiPFS2/SA8KHwtoSVZP0YAs7p5AENY2TCY5M+lipH1NzujgJLw==[/tex].（1）证明：[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]可逆[tex=1.0x1.286]rOrw2E3Z1BdSSAw41TowZ4iHlO4qaDBsGJ7nVzEmCWM=[/tex][tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]均可逆；（2）当[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]可逆时，求出[tex=1.786x1.286]mvDokazZ7eCp/B72qeYNZA==[/tex]
举一反三
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是n阶可逆方阵，将[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的第[tex=0.357x1.286]IAXU2Bqg62H881xvV8eoHw==[/tex]行和第[tex=0.5x1.286]vaguiW6u3ltwNwgVxp69rQ==[/tex]行互换后得到的矩阵记为[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]。（1）证明[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是可逆矩阵；（2）求[tex=2.5x1.286]QP7+uCY2cBjXFArncz56jg==[/tex]
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex], [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex], [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]都是 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 阶矩阵，证明:[tex=2.357x1.286]CV5IHDzl71rjlr9NcRxgrg==[/tex]可逆的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex], [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex], [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]都可逆。
- 证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ， 都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]， 其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是两个任意的事件。证明：（1）[tex=11.714x1.286]N/SC9aCLCibDopzqxmQy+xZ/FKbTA29G6cir32LsbSZWY8YFi3kwXIN1XY6DppeA[/tex]；（2）[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]中恰好发生一个的概率等于[tex=10.429x1.286]rSOXQk5m365SN9sWki1cPIN12gU+3dyKFvzY0F/VzHE=[/tex]。
- 将两信息分别编码为[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]传递出去，接收站收到时，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]被误收作[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的概率为0.02，而[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]被误收作[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的概率为0.01，信息[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与信息[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]传送的频繁程度为2:1，若接收站收到的信息是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，问原发信息是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的概率是多少?