设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]为幺半群，[tex=0.5x0.786]WKYr2kz69xrVCyPvbyVG1w==[/tex]为其幺元，[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的元素[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]称为可逆的，如果[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]有中元素[tex=1.5x1.214]9nbjw0OWRIrhh/buGvuWWw==[/tex]使得[tex=6.0x1.214]bMnokfgCU4shksHULCctqFaGd/RjhRJ2hiDoz1ps3wQ=[/tex]，试证下面命题：[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]中所有可逆元素构成一群。
举一反三
- 设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]为幺半群，[tex=0.5x0.786]WKYr2kz69xrVCyPvbyVG1w==[/tex]为其幺元，[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的元素[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]称为可逆的，如果[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]有中元素[tex=1.5x1.214]9nbjw0OWRIrhh/buGvuWWw==[/tex]使得[tex=6.0x1.214]bMnokfgCU4shksHULCctqFaGd/RjhRJ2hiDoz1ps3wQ=[/tex]，试证下面命题：若在[tex=2.214x1.071]miO21lpj8C/Dp1XG0fM5Fw==[/tex]且有[tex=2.786x1.214]0dNUfQTDgXeOqDNeHZqR2A==[/tex]使得[tex=4.0x1.0]zWn2Dq8SYsiVytveSys2Nw==[/tex]，则[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]可逆，且[tex=3.929x1.214]AXDdXY7O8XZGcrBMvAKn0A==[/tex]。
- 设正整数[tex=3.571x1.214]RXxqYH0QtB5nW5acjiXw4G06T9oZ9MahE7ILHUWFscg=[/tex]满足：[tex=14.429x1.429]nVhst1XyRCiuNltvxR7em2G66KLx4NF/qM1XAxDu7Zdf+uBt+5Lo0hFSWTEwAP62[/tex]。设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是元素为0或1的[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]级矩阵，且[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的每一行恰有[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]个元素是1，[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的每两行的内积为[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]。令[tex=3.643x1.143]zTJJQSAZKEKhr9Z3oeus2t7/miq+VwoOLnInLxR8Q/I=[/tex]。证明：在有理数域上，[tex=11.643x2.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X97XGw6HzwhJ1nVLypNrRA6lbbyjaY30sYXkb71uBn6BESJLsaof3F7OB+LJsu6N5YplmjLqFWFllN1MyTXeClrBMFUJYLhmez1nvwCA8b3oUV3oH1rs9BxdZVtIly9+R4A4IXOaHw7ugogZk9nlAzyR7k3bgmaGvAUk7CR4VEg3G[/tex]。
- 设正整数[tex=3.571x1.214]RXxqYH0QtB5nW5acjiXw4G06T9oZ9MahE7ILHUWFscg=[/tex]满足：[tex=14.429x1.429]nVhst1XyRCiuNltvxR7em2G66KLx4NF/qM1XAxDu7Zdf+uBt+5Lo0hFSWTEwAP62[/tex]。设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是元素为0或1的[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]级矩阵，且[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的每一行恰有[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]个元素是1，[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的每两行的内积为[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]。令[tex=3.643x1.143]zTJJQSAZKEKhr9Z3oeus2t7/miq+VwoOLnInLxR8Q/I=[/tex]。证明：在有理数域上，[tex=2.643x1.0]fT683dkfEvkVM/DjzIfi6g==[/tex]。
- 设 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] 是实数集,问[tex=6.286x1.286]RpN9PE0hwNbqf6yH4NI48+d85RdGedDTJPmkbT9BSqWUpWrWf2ssxf3tmD2OQz6J[/tex]是否为 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] 的等价关系?
- 设正整数[tex=3.571x1.214]RXxqYH0QtB5nW5acjiXw4G06T9oZ9MahE7ILHUWFscg=[/tex]满足：[tex=14.429x1.429]nVhst1XyRCiuNltvxR7em2G66KLx4NF/qM1XAxDu7Zdf+uBt+5Lo0hFSWTEwAP62[/tex]。设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是元素为0或1的[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]级矩阵，且[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的每一行恰有[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]个元素是1，[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的每两行的内积为[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]。令[tex=3.643x1.143]zTJJQSAZKEKhr9Z3oeus2t7/miq+VwoOLnInLxR8Q/I=[/tex]。证明：[tex=4.571x1.143]dbeNM4cufkVPwDzEPpayyQ==[/tex]，其中[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]是[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]级单位矩阵，[tex=0.571x1.0]qmbwF4Pp2sLBvOFTeKQ/mA==[/tex]是元素全为1 的[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]级矩阵；