设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是唯一分解整环, [tex=3.429x1.214]NA8Q8F11StPdkIzzu8pTNQ==[/tex], 令[tex=8.786x1.429]zhtTy+tX04yPEvsJnfK/UZm9IbDe8YpX0Lxq7k/0eWh7ueHYrSzTJuDZxpMDpbTV[/tex], 证明:[tex=0.786x1.143]Y/YfMPYqQZV3FsB0rko5uw==[/tex]与[tex=0.714x1.429]i+9lZiQlhepmvRMD3Y2fiw==[/tex]互素.
举一反三
- [tex=0.643x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是唯一因式分解环 [tex=3.429x1.214]NA8Q8F11StPdkIzzu8pTNQ==[/tex] 是互素的,且 [tex=2.0x1.357]LcBycE2tk5lqhrbg8Z0rjg==[/tex] 则 [tex=1.571x1.357]DoMdp8Tw38deg3flD4OOUg==[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是唯一分解整环,[tex=4.286x1.214]uTy6R3F65a66IXR6qHmTRw==[/tex], 假设[tex=1.714x1.357]1mJQqZzrH+TIDpo6SuXAXQ==[/tex]且[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]互素, 证明:[tex=1.286x1.357]CXIInTAbUhSPbRPM0AkH9A==[/tex].
- 设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].
- 设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是唯一分解整环,[tex=2.0x1.071]cEfxtcWLM4J1W7/FE7wQ7Q==[/tex]且 [tex=2.357x1.286]NmWLUlTOILHDfw7uqfi4DQ==[/tex], 证明:[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 仅有有限多个主理想包含[tex=0.857x0.786]01kq8KmHly+rFzDvW3W5pw==[/tex]