在平面[tex=1.857x1.286]c+Z4Z8NGrrwjZdvrK/yxYw==[/tex]上求一点，使它到[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]及[tex=6.714x1.286]IxCylc0cixex+gy2bW/SBg==[/tex]三直线的距离平方之和为最小。

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2022-06-17

在平面[tex=1.857x1.286]c+Z4Z8NGrrwjZdvrK/yxYw==[/tex]上求一点，使它到[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]及[tex=6.714x1.286]IxCylc0cixex+gy2bW/SBg==[/tex]三直线的距离平方之和为最小。

答案：

 解   设所求点为[tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]，则此点到三直线的距离依次为：[tex=1.071x1.286]Cu0TNRM5K3IMLIYpTx53WA==[/tex]，[tex=1.0x1.286]uyeGXbtWNm1P9zdjTdRaZw==[/tex]，[tex=5.643x2.286]9DXng7v2CjfplWv0MQ41iGnYaiA3HxkB8xHFS/JIe3KCOmgU+/wstigThN1eNYgE[/tex]，三距离平方之和为[tex=5.143x1.429]pZ8sm+BLKJ2Z+k4jnd5lFuOlvvZ8IceUGLM+nVxevlM=[/tex][tex=6.786x2.0]91/0wub8NtPAac9GOD7/mjZwALNDZ63imCwy1J7KJG8=[/tex]。由 [tex=14.0x5.5]GE56u9QCDTqcLxZ66HADyvy0m3jf8qyVsXl7ryrq/pqlVoQXpmRV94aK984OS7E9IkyDzw4dVnYsPdJ5XxnuaetYkHshCeSJdXm0M52+7kn/rzjY5Qv5JOpF8uBjFHPY9fPb19fDyPHEbLcUpbrL7r2GMLlPQYYyh1ZszTt9ylw2GEuvVuoCY7adfwlKCb7sSbX3JX13kqZA2IWcQZTjJ2MvMmjFTGl+1kxuplDqQ1Y=[/tex]，求得唯一可能的极值点[tex=4.214x2.786]NRTEEJJrakuA0zsn8j1mNTfuTRscV5WUg+RY5J41q9zkYp81maxvOYwJHx/DZBiE[/tex]。根据问题本身可知，距离平方和最小的点必定存在，故所求点即为[tex=4.214x2.786]NRTEEJJrakuA0zsn8j1mNTfuTRscV5WUg+RY5J41q9zkYp81maxvOYwJHx/DZBiE[/tex]。

举一反三

内容

0
在平面 [tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex] 上求一点, 使它到三直线 [tex=10.357x1.214]sUAWMo+7rLRbPPFfAJfpmpjVgtUajVJk3FTSiS8LtOk=[/tex] 的距离平方之和为最小
1
在平面[tex=1.857x1.214]Bl3ki5VEsSE+maJQ9GYqhw==[/tex]上求一点，使它到[tex=5.214x1.214]LQ0YEQ5GLJXJbfDpm5TGxA==[/tex]及[tex=6.429x1.214]p+Qe56/PooCRivSlYTFhBA==[/tex]三直线的距离平方之和最小。
2
求由[tex=3.286x1.286]69tkjv8doS+Al4Mh1NUqJg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]围成的区域分别绕直线[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex]，[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]旋转所得旋转体的体积 .
3
计算由四个平面[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex]所围成的柱体被平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]及[tex=6.714x1.286]/IM4BpXrl6LFoB+hKPdGUg==[/tex]截得的立体的体积。
4
在平面[tex=1.857x1.214]wIA/PQXmJt7NBz1zb9shXg==[/tex]上求一点,使它到 [tex=4.071x1.214]WknsG6bQDcO3xkkLoLbVwg==[/tex], 及 [tex=5.429x1.214]6KFmKkTlr2h0kgUj3dA6CA==[/tex]三条直线的距离平方之和最小。