已知空间曲线（两球面的交线）[tex=11.5x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz89fzajrsY2GMIIvBoKtXjNeCA3IiYhB09Dvupp8s6gMeaRwKnuFvvgOTkjC2mFanaLpx2Hqf/WNepTtBefQ4ZNaX9WGbJnBIGWRL+HTiILx[/tex]，求它在[tex=1.857x1.286]c+Z4Z8NGrrwjZdvrK/yxYw==[/tex]面上的投影曲线方程 . 

在平面[tex=1.857x1.286]c+Z4Z8NGrrwjZdvrK/yxYw==[/tex]上求一点，使它到[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]及[tex=6.714x1.286]IxCylc0cixex+gy2bW/SBg==[/tex]三直线的距离平方之和为最小。

计算以[tex=1.857x1.286]c+Z4Z8NGrrwjZdvrK/yxYw==[/tex]平面上圆域[tex=5.5x1.286]1dhPauTZum+c31XeDU5dG7OYwZv6hCgzxJo0OOzeOUs=[/tex]围成的闭区域为底，而以曲面[tex=4.929x1.286]kli38aHAQ7FLX6I0jnn6eSe2KvDxW3mLNRDkWgP08CY=[/tex]为顶的曲顶柱体的体积。

过点[tex=5.429x1.286]VsUc33M3ASHPOZeHzWg6eTlhQqY6DIf5BKEFr5hG6jU=[/tex]分别作平行于[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]轴的直线和平行于[tex=1.857x1.286]c+Z4Z8NGrrwjZdvrK/yxYw==[/tex]面的平面，问在它们面上的点的坐标各有什么特点？

已知动点[tex=4.214x1.286]D1TZY47UO3UvRO0AG4x9mw==[/tex]到[tex=1.857x1.286]c+Z4Z8NGrrwjZdvrK/yxYw==[/tex]平面的距离与点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]到点[tex=3.786x1.286]jvZCp8DwavRTLjBXg0wbww==[/tex]的距离相等，求点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的轨迹的方程。

[tex=1.857x1.286]c+Z4Z8NGrrwjZdvrK/yxYw==[/tex]平面上的曲线[tex=2.714x1.286]YMEhHQQC7xrUYw4w6xg0oA==[/tex]绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所得曲面方程为[input=type:blank,size:6][/input]；绕[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴旋转所得曲面方程为[input=type:blank,size:6][/input] . 

一边长为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的立方体放置在[tex=1.857x1.286]c+Z4Z8NGrrwjZdvrK/yxYw==[/tex]面上，其底面中心在坐标原点，底面的顶点在[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴和[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴上，求它各顶点的坐标。

一边长为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的正方体放置在[tex=1.857x1.286]c+Z4Z8NGrrwjZdvrK/yxYw==[/tex]面上，其底面的中心在坐标原点，底面的顶点在[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴和[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴上，求它各顶点的坐标。

设有一平面薄板（不计其厚度），占有[tex=1.857x1.286]c+Z4Z8NGrrwjZdvrK/yxYw==[/tex]面上的闭区域[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]，薄板上分布有密度为[tex=4.714x1.286]xQi+XjiWJrhzAIbkrDqjfVWbqSJImGlx8gQoClQE0Wo=[/tex]的电荷，且[tex=2.857x1.286]o4NdGwqKyionbD984dgRAQ==[/tex]在[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]上连续，试用二重积分表达该板上全部电荷[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]。

设在[tex=1.857x1.286]c+Z4Z8NGrrwjZdvrK/yxYw==[/tex]面内有一分布着质量的曲线弧L，在点[tex=2.214x1.286]Cv8pj5T6IBFBezH8urMOfw==[/tex]处它的线密度为[tex=2.857x1.286]HAgr4vvbbRh39nHbtGr1Yw==[/tex]。用对弧长的曲线积分分别表达：（1）这曲线弧对x轴，对y轴的转动惯量[tex=2.214x1.286]0hlnfAqdsj8gXUVV2/uwZg==[/tex]（2）这曲线弧的质心坐标[tex=1.571x1.071]rxaJ+U7633dB5xw/8lPdQtGi1SYqW7bm4LWqUs+5u10=[/tex]