证明任何有限维赋范线性空间都是自反的。
设[tex=1.286x1.214]CMlj2LBvv6Na4wzBi7QKgQ==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维赋范线性空间，[tex=6.0x1.357]BwZ4ejYPAonRrLDPzJX/XogE6t14qEikaFTUKqFCEp5IrqFV52+kUIY0vylBVOvi[/tex]为[tex=1.286x1.214]CMlj2LBvv6Na4wzBi7QKgQ==[/tex]一组基底，则存在[tex=7.0x1.357]BvDOi4l8fXi2YczlKeEby5qSaIVo86zTAGqVR79LfBek+ihVmlwHANj52ujC5zBI[/tex]，使[tex=9.214x2.929]y7VrmprDG6J4txpiEzZjoIIWC+hDavw9yDPsxSA1CO5T2+ovkezfHqNYEEz8TUsFI8EFuP0ne5o7XMm0HIq/ATD3ILOXOUhwQEt4sQnD8rla65r8PPw48YCDJ/7ftsVt[/tex]，[tex=7.286x3.286]cvPNmH1WUQ6lRScDZKk2zN0aBBhTgtwWq0YNX4yH+dQ426prTBH5KxSXtvaacN7o[/tex]，则[tex=5.5x1.214]qpnsRj6bJEBrBVX2dvIS6C+HThMHqaAmicT2mXYJVYo=[/tex]必线性无关，且[tex=3.571x1.357]+AJCmrnDWB+M1dzVOqmoJWvqheBqT2YpYkmVEnKyOgI=[/tex]，从而容易证明[tex=6.071x1.357]511DlTfaPG0PkVwxwdc+MPtlisCiI5JgQB7XsxFdoXBf7X3z5JOiK33mKtOLjIWy[/tex]是[tex=1.357x1.357]35HAvKWo0JmOPyW1O9qG0w==[/tex]的一组基底，故[tex=1.357x1.357]35HAvKWo0JmOPyW1O9qG0w==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维的，[tex=1.643x1.357]Sa0JYRgBr3GTTThtusM/8g==[/tex]也是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维的[tex=2.786x1.357]MtjywtFSgkoWTt7n9fOe4I9ikL87TWts82d72kXewkw=[/tex]与[tex=1.286x1.214]CMlj2LBvv6Na4wzBi7QKgQ==[/tex]维数相同，故[tex=5.786x1.357]WCUkA159r8fgEMAkISvET+rRXBmJXBTMWDvX7LKyBWQ=[/tex]自反。
举一反三
内容
- 0
设[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]为赋范线性空间，试证明(1)序列弱完备的赋范线性空间必是巴拿赫空间
- 1
有限维赋范线性空间中的有界无穷集合一定有收敛子列。()
- 2
证明：任何一个有限补空间和任何一个可数补空间都是局部连通空间。
- 3
距离空间,线性空间,赋范线性空间,Banach空间,内积空间,Hilbert空间的内在关系
- 4
如果[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]是无穷维赋范线性空间，则在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上存在不连续的线性泛函。