如果[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]是无穷维赋范线性空间，则在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上存在不连续的线性泛函。
举一反三
- 设[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为赋范线性空间[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]中的有界线性算子，试证明[tex=6.857x2.286]WhNvqi8F1VIMeKnLp0fNIoZcM/FnBcVdKu7qhG+qbdw=[/tex]
- 设 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex] 和 [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的可测函数,证明: 若 [tex=1.5x1.357]DPoONS7VeMiQyQOGwsdLYw==[/tex] 在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上有意义,则其是 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上可测函数.
- 设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是可测集[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的非负可测函数，试利用定理1. 3 证明(2) 若[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]还是有界的，则存在非负上升的简单函数列[tex=2.143x1.357]6neFUXQSMEb2KdQQeK7LqQWMvIZETs9PtatB8HA02Rg=[/tex]， 使[tex=2.429x1.357]sMlw5nJcocmSMNK7l2GI9w==[/tex]在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上一致收敛于[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]
- [tex=2.357x1.0]m5fKCA0WGhfJpuVc0VWfdw==[/tex] 时有如下两个电池：[tex=17.857x1.5]5HAuyknZMkQVcerT+lASghVLG48RLHTE72gFUmvDWJ2n2SVSn6m2Yvy21j/4gmIRMMNT7v8fMjrUCjh/4/LS/g==[/tex][tex=16.929x1.5]54RrH77JCWnFDVB0znhDSyWLRT5e9dImcRwE7sFBpXiH20JngHQ/Nc2TDtJzJwnH52JP8JYD59vzBHad1LJaCQ==[/tex]两个电池的电池反应都可写成 [tex=12.571x1.5]+Og9K6c/cTHymYIktk9OEZNiUPcjgXjfijwZ0I+KiaouwZolF4hErgWT2U8k38rz[/tex]，则两个电池的 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 与 [tex=2.571x1.214]c+jkM+WoGZAa4gDpOkswMg==[/tex] 之间的关系为[input=type:blank,size:4][/input]。[tex=1.571x1.357]t4j8DiUnyf9QhxbEEfhEow==[/tex] [tex=2.571x1.214]c+jkM+WoGZAa4gDpOkswMg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 都相同[tex=1.571x1.357]6ZdvBUUXTfu1lpc1bzYo0Q==[/tex] [tex=2.571x1.214]c+jkM+WoGZAa4gDpOkswMg==[/tex] 相同，[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 不同[tex=1.5x1.357]X5iBhM5NuOpB4RU5sidyMA==[/tex] [tex=2.571x1.214]c+jkM+WoGZAa4gDpOkswMg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 都不相同[tex=1.643x1.357]wpzMUyk23s46CrIX9IcgFw==[/tex] [tex=2.571x1.214]c+jkM+WoGZAa4gDpOkswMg==[/tex] 相同，[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 不同
- (3) 设[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]是可测集，[tex=5.5x1.357]j53N4q7YYwG0GurwgALYiDk8TXSwtIleUIzTwzx7Jbs=[/tex]是[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]中的一列可测子集，且[tex=9.429x1.357]14cSG+ph//2PChxVIlBu+xnzd3R9NlL4Q0nlHC+eYbc=[/tex]，试证明[tex=6.714x3.357]89WebhnUKXYvw8ZAapn8Krvgyh0JsU5cmzwU4fyxp162biIZ3nq6bo9w6kNZRX3j[/tex]