设f(x)在点x处可导,a、b为非零常数,则lim△x→0f(x+a△x)-f(x-b△x)△x等于( )
lim△x→0f(x+a△x)-f(x-b△x)△x=lim△x→0f(x+a△x)-f(x)+f(x)-f(x-b△x)△x=alim△x→0f(x+a△x)-f(x)a△x+blim△x→0f(x-b△x)-f(x)-b△x=af′(x)+bf′(x)=(a+b)f′(x)故选C
举一反三
- 设f(x)在x=x0可导,且f′(x0)=-2,则lim△x→0f(x0)-f(x0-△x)△x等于( ) A: 0 B: 2 C: -2 D: 不存在
- 设f(x)是可导函数,且lim△x→0f(x0-△x)-f(x0+2△x)△x=3,则f′(x0)=( )
- 设f(x)=lnxx,则lim△x→0f(1+△x)-f(1)△x=( )
- 设函数$f(x)=x|x(x-2)|$, 则 A: $f(x)$在$x=0$处可导,在$x=2$处不可导 B: $f(x)$在$x=0$处不可导,在$x=2$处可导 C: $f(x)$在$x=0$和$x=2$处都可导 D: $f(x)$在$x=0$和$x=2$处都不可导
- 设f(x)的导函数是f′(x0),若f′(x0)=1,则lim△x→0f(x0+2△x)-f(x0)△x=______.
内容
- 0
设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=αf(x),且f'(0)=b,其中a、b为非零常数,则______. A: f(x)在x=1处不可导 B: f(x)在x=1处可导,且f'(1)=a C: f(x)在x=1处可导.且f'(1)=b D: f(x)在x=1处可导,且f'(1)=ab
- 1
设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=af(x),且fˊ(0)=b,其中a,b为非零常数,则( ). A: f(x)在x=1处不可导 B: f(x)在x=1处可导,且fˊ(1)=a C: f(x)在x=1处可导,且fˊ(1)=b D: f(x)在x=1处可导,且fˊ(1)=ab
- 2
设f(x)在点x=0处可导,且,则f’(0)=______。设f(x)在点x=0处可导,且,则f’(0)=______。
- 3
下列结论错误的是( ). A: 如果函数f(x)在点x=x<sub>0</sub>处不可导,则f(x)在点x=x<sub>0</sub>处也可能连续 B: 如果函数f(x)在点x=x<sub>0</sub>处可导,则f(x)在点x=x<sub>0</sub>处连续 C: 如果函数f(x)在点x=x<sub>0</sub>处不连续,则f(x)在点x=x<sub>0</sub>处不可导 D: 如果函数f(x)在点x=x<sub>0</sub>处连续,则f(x)在点x=x<sub>0</sub>处可导.
- 4
设y=f(x)在点x=0处可导,且x=0为f(x)的极值点,则f’(0)=______.