证明: [tex=1.286x1.0]nEeYViGDAU7XXBJ2mRGUSQ==[/tex]中孤立点集市有限或可数集
证明: [tex=2.571x1.071]/eVzVE+Um+6sOYhcvA9SDZepmOmQVgFXnKfTPpInSCU=[/tex]中，[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是[tex=1.286x1.0]nEeYViGDAU7XXBJ2mRGUSQ==[/tex]的一些孤立点所构成的集合由定义, [tex=3.286x1.214]S8NY7dChQyNZNXcdbM+G5zXKmVQ5mzGzIAb19zpUKD0=[/tex]，使得[tex=7.786x1.357]bc4+ClYvL95SHR506MniUa8l2OtyLdSSfQfjHny2QOxmMHcHqOJ46VOLw7bUlpP/[/tex].现在令 [tex=10.357x2.786]rPvsCTyhCISMLSnkh/NYm2fwuX0h04lsD32oex13/FL8nGBMKOAxhFlrC9nptaFE1/5/YMH5O5vphgzgCn2SnNX2vAIh5DftychSSpiKErU=[/tex]，则[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]中任意二领域是不相交的事实上，若[tex=1.143x1.0]ofsxyooacnpQSXXWpJmW4w==[/tex]， [tex=1.929x1.214]MpS+bdDxnwnpZIFUyuWiiA==[/tex]，[tex=2.429x1.214]GFHxRt9haERpB3NDU8f5iA==[/tex]，有[tex=11.429x2.786]WuXL+bQoQbSLe7Gad4cMDl2O12Iqp6M4iJPR76UN1dk1Blks3qx17pe31R8JfH+dLfz19s/BMn2EjeeH9CbP+xY+eeXbIAMfG3GZAfaeMDuEFLHYvLd5Xp7NBUZ96CceeOBLFAzW3odlKwbLtupxOg==[/tex]取[tex=9.714x2.786]cV34bOo4ogFqd9R5gtKh67Ycm0iBn5JGhOr5lwP27mQtcNIXaIxO9rfbCfnlMJdO2irTrw4WnBe5eMz/VhXuLiaidBdD0ek6O21mriZ+7wHrmE0QgWLEEB3TA/SC8TeI[/tex]，并且不失一般性设: [tex=3.0x1.286]MFm6LMb4JiKeEUxMWNGA2fwfouQF4fo/JWXS/PJkvT8=[/tex]，则[tex=16.714x2.429]JtcM5ayaFlyUVJ2seyHeQGs/KlnHqN9rspAACZHMT1TdJBth8vHjI6xvq59jjYdnwNrLc1i0ZPTJ1sF9j49q7dsWNUD3YLkr2Z/uoM29GV73/U9WG/RTQLASb8lA6IAmCJXCJ9Yb+mzvFxw+AdSY8g==[/tex]，故[tex=13.0x2.786]cSW2RZApgNIaRnuvQ7huZvxD0tdBjw+juXNeLf7eGZF7njsV9n0OQjIktS4HbNfggsWJux/ybxmvhltuvOm6T8r/EzbqHltS4o5j+guNEEuGbA1Irv3mjycuJxVononQ[/tex]， 这推出[tex=1.857x1.0]7x70+9P/Z+YLCkbFF1EVUA==[/tex], 这与[tex=2.429x1.214]3E8bwfqrsd5QWVFQF25/xg==[/tex]矛盾.[tex=2.571x1.071]/eVzVE+Um+6sOYhcvA9SDZepmOmQVgFXnKfTPpInSCU=[/tex]，取一个有限点[tex=6.143x2.786]3zBKxUue52qAOVRoDtz4WQDWr/DF86+mnzQHjc2p30ytk1ZbZ15jM0WBVj5DOJ92nhfwXcT259tiEGlM/SSqEg==[/tex]，则当, [tex=5.857x1.286]aRSRjdHzCxU9A2zmzX8c0LffOkKEhz/kchwXn/r8TPGggFSVNEMDm34pkCE5BaGc[/tex]，所以[tex=6.357x1.357]yPkZqz9j2ASDrEU0T/5iMVBd/QXRgT3rSKjvHMyeiDS3H0Gn4+xnHakbWPZ6HrSs[/tex]，故 [tex=8.0x1.857]xrhUovoE+PWpRGycT1jDvpl3OPoelFQ7CdZsA/HGqogbqHbxZjtcoxG/cCYNMHwaSonSInVbi2u749CDgi1m72SztcV2j3DlYMXFhV9PX1Y/hKqPYcrloNkOPpmiZfYo/XBEZ7roHZ5K1gNcswu4eg==[/tex]. [tex=0.786x1.0]fwQExLcEMNi4KL1eGzaYww==[/tex]正交可数.
举一反三
- 证明[tex=1.286x1.0]nEeYViGDAU7XXBJ2mRGUSQ==[/tex]中孤立点集是至多可数集
- 证明: [tex=1.286x1.0]nEeYViGDAU7XXBJ2mRGUSQ==[/tex]中的 Borel 集类具有连续势.
- 证明：（1）设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为有限集，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为可数集，则[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]为可数集。
- 证明：（2）设[tex=2.0x1.214]p/fPb4cKwKYaAJ8NhtZPtw==[/tex]为可数集，则[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]是可数集。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是有限集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是可数集合，证明：[tex=1.429x1.214]HuOdKyaeLmdjSyJL3vdtpQ==[/tex]是可数集。
内容
- 0
若[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]为无限的可数集。证明[tex=1.143x1.214]89au4ZTfJlSDhE0s+sqU/A==[/tex]为不可数集。但[tex=1.143x1.214]89au4ZTfJlSDhE0s+sqU/A==[/tex]中所有有限子集构成的子集族为可数集。
- 1
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为可数集，证明：[tex=2.214x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex] 为可数集
- 2
证明：有限或可数个互不相交的有限集之并最多是可数集。
- 3
有限集[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和可数集[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的笛卡尔积集[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]是可数集。
- 4
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为可数集,证明:[br][/br][tex=2.786x1.143]OnufVaMPYi7ZvmoBR8NXeA==[/tex]是可数集.