已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2,则|（2A）^-1-（3A）*|=?
已知A为3阶方阵,且|A|=2,则|(2A)^(-1)-(3A)*|=?注：其中*写成上标的形式,表示伴随阵.下面乘法用·表示或省略.注意到：A*=|A|A^(-1), |A*|=|A|^(n-1)故(kA)*=|kA|·(kA)^(-1)=k^n·|A|·(1/k)·A^(-1)=k^(n-1)·|A|A^(-1)=k^(n-1)·A*(2A)^(-1)-(3A)*=1/2·A^(-1)-3^(3-1)·2·A^(-1)=-35/2·A^(-1)故|(2A)^(-1)-(3A)*|=(-35/2)^3*|A^(-1)|=(-35/2)^3*1/2=-35^3/2^4=-42875/16
举一反三
内容
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三阶行列式A=1，则2A为（ ） A: -2 B: 2 C: -8 D: 8
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已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的值为______。
- 2
设三阶方阵A的三个特征值为:λ1=2,λ2=-1,λ3=3,则A的伴随矩阵对应的行列式|A*|为__________
- 3
设A是3阶方阵,且A的行列式=2,则(2A^*-A^-1)的行列式=
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设\( A \)是3阶矩阵，若\( \left| {3A} \right| = 3 \)，则\( \left| {2A} \right| = \)（ ） A: 1 B: 2 C: \( {2 \over 3} \) D: \( {8 \over 9} \)