设f ¢x(x0, y0) = 0, f ’y(x0, y0) = 0, 则在点(x0, y0)处函数f (x, y)
A: 连续;
B: 一定取得极值;
C: 可能取得极值;
D: 的全微分为零.
A: 连续;
B: 一定取得极值;
C: 可能取得极值;
D: 的全微分为零.
举一反三
- 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ'y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是______． A: 若f'x(x0，y0)=0，则f'y(x0，y0)=0 B: 若f'x(x0，y0)=0，则f'y(x0，y0)≠0 C: 若f'x(x0，y0)≠0，则f'y(x0，y0)=0 D: 若f'x(x0，y0)≠0，则f'y(x0，y0)≠0
- (2006年试题，二)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )． A: 若f"(x0，y0)=0，则fy"(x0，y0)=0 B: 若f"(x0，y0)=0，则fy"(x0，y0)≠0 C: 若f"(x0，y0)≠0，则fy"(x0，y0)=0 D: 若f"(x0，y0)≠0，则fy"(x0，y0)≠0
- 设z=f(x,y)二阶连续可微，fx(x0,y0)=0，fy(x0,y0)=0，分别令A=fxx(x0,y0)，B=fxy(x0,y0)，C=fyy(x0,y0)，则 A: A>0且AC>B2时，z=f(x,y)在(x0,y0)处取得极小值 B: A<0且AC>B2时，z=f(x,y)在(x0,y0)处取得极大值 C: A>0且AC D: A<0且AC E: AC0或A<0或A=0，均有z=f(x,y)在(x0,y0)处不取得极值.
- 设函数z=f（x，y）在点（x0，y0）的某邻域内具有二阶连续偏导数，且fx（x0，y0）=0，fy（x0，y0）=0，记A=fxx（x0，y0），B=fxy（x0，y0），C=fyy（x0，y0），则在f（x，y）点（x0，y0）取得极大值的充分条件是（）。 A: AC-B2＞0且A＞0 B: AC-B2＞0且A＜0 C: AC-B2＜0且A＞0 D: AC-B2＜0且A＜0
- 设F(x,y,z)具有连续的偏导数，F(x0,y0,z0)=0，则满足下列哪个条件时可由方程F(x,y,z)=0确定二元函数z=f(x,y) A: Fx(x0,y0,z0)≠0 B: Fy(x0,y0,z0)≠0 C: Fz(x0,y0,z0)≠0 D: Fz(x0,y0,z0)=0