在一根线密度为[tex=7.071x1.429]BePrkdg8NT65zs1hQeSsBaOztUqgXPeoV4hFjkqp2W3QTfukmG51T6tav1G5C8l7[/tex] ;张力[tex=3.786x1.0]+IgqmlrGZZZHCnPp57a0FA==[/tex]的弦线上,有一列沿0x轴正向传播的简谐波,其频率为[tex=3.571x1.0]Eeom6T8DVk2N8mu/fX9GHQ==[/tex],振幅[tex=7.429x1.357]hFkLXYD43BYkH8RG+3AeJquQDEYHgCpjo+75s6nGJQk=[/tex].已知弦线上离坐标原点[tex=4.429x1.214]bsqyJrjORMItHfllAny01w==[/tex]处的质点在[tex=2.214x1.0]e6RhHIicI4xKNcYb53RxjQ==[/tex]时的位移为[tex=2.571x1.357]9h6VehuIjV9ImW3Hd2uJVg==[/tex],且沿Oy轴负方向运动当传播到[tex=3.643x1.214]qszKDueAv6S90y/ihIIV3w==[/tex]处的固定端时,此波的能量被全部反射.试求:(1)人射波和反射波的波动表达式，要(2)入射波与反射波叠加形成的驻波在0≤x≤10m区间内所有波腹和波节的位置坐标.

2022-06-16

在一根线密度为[tex=7.071x1.429]BePrkdg8NT65zs1hQeSsBaOztUqgXPeoV4hFjkqp2W3QTfukmG51T6tav1G5C8l7[/tex] ;张力[tex=3.786x1.0]+IgqmlrGZZZHCnPp57a0FA==[/tex]的弦线上,有一列沿0x轴正向传播的简谐波,其频率为[tex=3.571x1.0]Eeom6T8DVk2N8mu/fX9GHQ==[/tex],振幅[tex=7.429x1.357]hFkLXYD43BYkH8RG+3AeJquQDEYHgCpjo+75s6nGJQk=[/tex].已知弦线上离坐标原点[tex=4.429x1.214]bsqyJrjORMItHfllAny01w==[/tex]处的质点在[tex=2.214x1.0]e6RhHIicI4xKNcYb53RxjQ==[/tex]时的位移为[tex=2.571x1.357]9h6VehuIjV9ImW3Hd2uJVg==[/tex],且沿Oy轴负方向运动当传播到[tex=3.643x1.214]qszKDueAv6S90y/ihIIV3w==[/tex]处的固定端时,此波的能量被全部反射.试求:(1)人射波和反射波的波动表达式，要(2)入射波与反射波叠加形成的驻波在0≤x≤10m区间内所有波腹和波节的位置坐标.

答案：

分析:首先由x=0.5m处质点的运动状态确定该点的振动初相位，然后用坐标平移或波线上两点之间的相位关系,求出入射波的波动表达式，由于反射端是固定端，为波节,有半波损失，即反射波与人射波在反射端的相位差为π,据此可求出反射波的波动表达式，进而可求出合成波的驻波方程.解:因为弦线上的波速为[tex=19.5x1.571]HDmTEcVS6RzQ8P06dZgEnGnHOaWU0NCH7R49R70KhsZ4mFpYkvBhHYAtd0eO8ei6DaeDnHmE+CT8+yxyUKWd6g0FdTrpllfRWFRCTs7xsLk=[/tex]所以波长和角频率分别为 [tex=20.571x2.357]hfTLvc1PzRuQpDznds451+HwLmDXRxt8nR+0v3tOR1417ROqs4o79Abq1im5XjLYmvZIgx+li/OMbFVtdxVW4sUH/F3PPwsN6vV8VUi3bhvOgdSzg3chJ5sn8wQHbLoT[/tex](1)因为[tex=4.429x1.214]bsqyJrjORMItHfllAny01w==[/tex]m处的质点在[tex=2.214x1.0]e6RhHIicI4xKNcYb53RxjQ==[/tex]时的位移为[tex=2.571x1.357]9h6VehuIjV9ImW3Hd2uJVg==[/tex],且沿Oy轴负向运动，所以由旋转矢量法可得该质点的振动初相为[tex=3.071x1.357]aim5DUvVMPSao12GVKuF2A==[/tex].若以[tex=4.429x1.214]bsqyJrjORMItHfllAny01w==[/tex]处为坐标原点建立坐标系[tex=1.857x1.143]egFAIReE1A7k+8DKdLfNOKbSquNeTDSbrCksyT6hZrI=[/tex]，则人射波的波动表达式为 [tex=21.071x2.357]rMsOzWbbPrqrIYOQRXtOW0NGCvu2ulNNPYK7A+k0RrtxD0OTD0Jule+O4fiEPxt+uDCrDclo5v5uhv97jz7kzoqH1SiujFRhyjsASpcp8JwceKKrsPJ3OUmVsyUgdk9LV3nhUdb2OlSSqgI8tqrMJc2se9Q8y7fjWVF6mukUpBYJkcuD9ZEB/l9ZdquyTEeR[/tex]将坐标变换[tex=9.286x1.357]5tVbCTkVojGh0MKBGhBOl9usgIC9lk+WczMPHqOeqv4=[/tex]代人上式，可得人射波动表达式为[tex=22.143x2.357]OflzOuNlKoC4jDAbaImtb56rcfvMhNm+RdNYKkF/yThbeZeYUR1PD8HtUY7+FcKGTvOa8KPhXBIcquWIcovhSlf3ujVs+uN33IymBxYt6ooaehPflGkgfcIkQGqnyvh7YZHcwNASbW2d7hC4Z0D7HQ==[/tex][tex=17.143x2.786]YJ3apD2kf0r9VnkEPPftvQhem6/S5DvYayIHqNQuLmoOL/6JV311WU2/z3Odp3Yn24koeKQgwvKEJrrGscVfVc/lPIA8aCNp9yIzMgnDQW/xMmWmsF2hI/BNDFpuQvZq[/tex]不妨设反射波的波动表达式为[tex=20.5x1.857]+Y0OYRWg/7wd7k1oAgHeZBoHri4tbI8oTelSpPeiPaIa2iLR8lw3udWQfDirx9GZlLBw825Cfg+C1Cxalie8YSo2aVfWTGDEtMuLbPqUN3MzZkcCyUPWF5KBpU8w3ym8iSnBTIhzGrS3erD87tOPaw==[/tex][br][/br]由于在[tex=3.643x1.214]NI2XAtbGLZ9CNFwY2lOmdA==[/tex]处的反射端是固定端(波节)，故两列波在反射端的相位相反,即[br][/br][tex=27.071x2.429]uE7iQU1oQXn846lceLkOEEnQ8h7BudD6dalmZxTXCMn221Qi7CWWMLTLtyyeMplVT/B3nkVK9ljSDvoNUFPNZ5hGoIblmQOCDeLte19lxWrnYA+MEMzDzluoAksyG/gOs62La7XOERnctVdFf9IBrNDk8sDFjtlQO2ZRJLjFZeK+mSv3PwrQxzpZXfXxfHicr96qZk13NU8FLhGzXgmu2w==[/tex]解此方程得 [tex=7.5x2.0]4cm2WyoSxoMn1nQzz9r4c/21ephvHSPFhs4RExRweXguECb85hd8G00rkBg2vcLQ[/tex]所以反射波动表达式为 [tex=24.071x2.357]O/xT5Rxqyii66X+jpqGZcqtsNNQLDk0HiRTkgF7W4z/nS7IRTa2j9PyZVjArPDMPwH5wYZaDBwiDTXk4E1d+KCiE5GRfzEA8CBXpb+Wcuw7+cH3jbZ9v77r7byH3rhMak3bt/gwMvjTwNLDYnl5Bc9Rd+mCfz23m1nW/ZT1umoQ=[/tex][tex=17.786x2.786]nbNu4Z0nQzJb1Z6DoIcnNZdXtC6L/k1tMbs7ookH7dIfsYjfZXVzFnSgOL+7/5c0g4b8SoPXxNIizgmL0Dj9uMoJHitp26WG0JtNRrul2yg0weCymeVnTkb3VcOVP73Q[/tex](SI单位) (2)驻波方程为 [tex=34.143x2.357]uKMWEnHApNHEJLmqzB9rZ8pcCkUNi6P64e3WBqGE/szP+hvAsmQAb1rSbTAU3XPkrVk5k0jo/4Q99hzIC4lcWuXYrgUeqUjwzGlVgu4Dhv3DsEy0WAq6DL6dPQ6n2668tVmIz7rThohBvvkR6zF/+04MqPtOEqEYXAD3HSMiXi8flQaHJ6iGnKbPgYxiSC+NJN6Vm7Fho2aVeMzPg94kxQ==[/tex]由驻波方程可得波腹条件[tex=5.857x1.357]Vj0bfV3+sGgEAfOhdp60YFVdRnXaZs7QD+O8GQkbExI=[/tex]，即[tex=6.429x1.357]U44ax2loGRy2Rw8Tw8Og9Q==[/tex]所以,在0≤x≤10m内，所有波腹的位置坐标为[tex=11.214x1.214]ghcV9CJgoVzuyhdfAeiP6HJAiKmu12m7ediGnSETovTQhDCvXkUj7VRSCzrHT5Pu[/tex]又波节条件为 [tex=8.643x2.143]P1yZ+kPeEXQEuPMhQgYVe+uxF/N0jz5WCOxZRoO2glHbiXc5mPw5gtKkAQI1PSyY[/tex]，即[tex=2.429x1.0]CZvlrDp4HILoMp1QG2p/Lg==[/tex]所以，在0≤x≤10m区间内.所有波节的位置坐标为[tex=7.786x1.214]ZMEolORVf9DarwlmLjlMQ7ZMon/RN2zw1yzSMsBUuY8=[/tex]

举一反三

内容

0
-平面简谐波沿x轴方向传播,其表示式为[tex=9.143x1.357]CGKs0NxsSmVRxLynT1ggdT3buFAD9zrRfiJcngIBG0hxlDLYIZWNFhBEzUgiBDn1yWD8Z0UjmA9knw2cGMlB9w==[/tex]在[tex=2.286x1.0]4YGEHYFOUOlzHYrNZOxmMg==[/tex]固定端处反射。求反射波的表示式，振幅不衰减。
1
一平面简谐波沿[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]轴正向传播，如图5.6所示,振幅为A ,频率为[tex=0.5x1.0]2tEhsQT7NQ6+A9wOxtVs5g==[/tex],传播速度为[tex=0.643x0.786]PkkeFMcvBJo/MGwJ6GKGMg==[/tex].(1)若[tex=2.214x1.0]lux+jQCiU+AIUYEEPh47cg==[/tex]时,在原点O处的质元由平衡位置向[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]轴正方向运动,试写出此波的波函数;(2)若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波函数,并求在x轴上因人射波和反射波叠加面静止的各点的位置.[img=336x240]1796edbc21c54d9.png[/img]
2
设人射波的方程为[tex=11.643x1.357]8Nmk3O4M8bpavLGwvitBf8mr8+ULhWI1MzZFopIC0GoLMo2KOpoQw9ayz4dIPdyv[/tex]，其中x、y的单位是m,t的单位是s。波在[tex=1.857x1.0]3eSlq+W5GTl4xGu7dhqzgw==[/tex]处反射。试就以下两种情况,求在振幅不衰减情况下合成驻波的方程,并指出[tex=1.857x1.0]3eSlq+W5GTl4xGu7dhqzgw==[/tex]处是波节还是波腹。（1）[tex=1.857x1.0]3eSlq+W5GTl4xGu7dhqzgw==[/tex]处是自由端；（2）[tex=1.857x1.0]3eSlq+W5GTl4xGu7dhqzgw==[/tex]处是固定端。
3
一振幅为[tex=1.143x1.286]HKlRyv1QfXCL9PMM7DblPg==[/tex]周期为[tex=1.071x1.286]LDgYCbfz/bLeAxc27Fey/w==[/tex]波长为[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]的平面简谐波沿[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴正向射向一反射面，如图。设[tex=2.214x1.0]e6RhHIicI4xKNcYb53RxjQ==[/tex]时刻在原点[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]处的质元由平衡位置向位移为正的方向运动，入射波在界面处发生完全反射，反射波的振幅等于入射波的振幅。试求:反射波的波函数[img=389x220]17dd89247d336b7.png[/img]
4
一平面简谐波沿[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴正向向一反射面人射，如图所示，入射波振幅为[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]，周期为[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex],波长为[tex=2.5x1.0]ERDLyEJFkyCwliZgHug8vA==[/tex]时刻，在原点[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]处的质元由平衡位置向位移为正的方向运动.反射波振幅等于入射波振幅，且反射点为波节.求人射波和反射波形成的合成波的波函数，并指出因叠加而静止的各点坐标.[img=247x185]1798708b546d26d.png[/img]