已知 3 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 3 维列向量 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 满足 [tex=6.857x1.357]Lw7MY+vHiOJju+aMmJosSf4Q+w2eLqeFWXwpoQ9dXvI=[/tex]，且向量组 [tex=4.5x1.429]vem1xqfqZOrWU+JHf+8HvdhAgrXD23Plvxbo91uzfU0=[/tex] 线性无关. （1）记 [tex=10.643x1.357]AnYXKFDyPsTPeDyomY8dmRFR4J2CsEpO1CX2CbnqeD8MXUw/OcNFDAeFlcb/6gsH[/tex]，求 3 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]，使 [tex=3.571x1.0]4xPdkWplQbj/Ow7K5IaMcA==[/tex]；（2）求 [tex=1.357x1.357]dF7dp+ABMXt2bMwvh7dh+w==[/tex] .

2022-06-16

已知 3 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 3 维列向量 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 满足 [tex=6.857x1.357]Lw7MY+vHiOJju+aMmJosSf4Q+w2eLqeFWXwpoQ9dXvI=[/tex]，且向量组 [tex=4.5x1.429]vem1xqfqZOrWU+JHf+8HvdhAgrXD23Plvxbo91uzfU0=[/tex] 线性无关. （1）记 [tex=10.643x1.357]AnYXKFDyPsTPeDyomY8dmRFR4J2CsEpO1CX2CbnqeD8MXUw/OcNFDAeFlcb/6gsH[/tex]，求 3 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]，使 [tex=3.571x1.0]4xPdkWplQbj/Ow7K5IaMcA==[/tex]；（2）求 [tex=1.357x1.357]dF7dp+ABMXt2bMwvh7dh+w==[/tex] .

答案：

[b]解[/b]   （1）因矩阵 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 的列向量组线性无关，故 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 可逆，从而 [tex=4.929x1.214]7MDuPlEbE89fzcfeTKjZvhlrVDUOXOLTomDbAnhQpsY=[/tex] 本题的困难在于没有具体给出 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 和 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 的元素，而仅是它们之间的一些关系式. 下面就利用这些关系式来计算 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] .[p=align:center][tex=12.357x1.357]dZceNW5ubfQhzWjP7XRsFYNO8YbYDiPBFFqa7mE/qV0=[/tex] .因 [tex=17.786x1.429]rsTcXnJeevSJ4Zr9UNf5EQ9Qoc7WwPqQoLAVkxJApd/DpENu2ZBf3v8TZ5Cue0uX[/tex]，故[p=align:center][tex=21.214x6.357]aiak34U87HgVa8cFjsdUWecuT8UgzFZX9hCoqhXW7OK/01tri+DdywzmUwnGK8SJwbvELIZMdWLsXfGkWwlAH9Q0IlBHpRjS51T4Rb9lQEI5i8vXSKTW7HMy73PaDdmSyudAXy81rqbsK8SWVHlZDUBH0UG7DSsB7coA5OF8iQP2zKNvIyvRutyMLPkMh3Jw7vrCbNIQB1cJaLB/TuVHKnklsec2xa5y/kN1Vb27Aq79VTofbe+INjbl/vZNv5Sn[/tex]于是[br][/br][p=align:center][tex=12.5x3.643]Dax+VZDE9QiENPDfzm2CSIFHYCIvH52VUCeeUTSSPR8Trht1O7MvRX5jiTVgswGD1jf5fDxSU7nPKUviGM24mo1bnMoPRHZF10De6pkkFqTl14yyVKYdX3aZRBviL5oT3aorY4NrZvs2X+wPR+ITAA==[/tex]（其实矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 就是向量组 [tex=4.714x1.214]SqPyegxDNQK27wAPqb5aJXVOr7tOMqyalOhmUhuLt/c=[/tex] 由向量组 [tex=2.429x1.0]jMQYQn5d4nOsh4gT8I170w==[/tex] 线性表示的系数矩阵）.（2）由 [tex=5.429x1.286]9HwmbYjS1dW2WbtBBnehM9eO1ViVQ/TjimeapslkVVw=[/tex]，两边取行列式，便有 [tex=5.0x1.357]saBcwKoiBvYYA2QKpj/D2YeGDx2D6DkkPLjAfDOz8Ok=[/tex]

举一反三

内容

0
已知 3 阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 0，-2，3，且矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]相似，则[tex=4.643x1.357]/AnguSGMpt5KutuBHaXS+w==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
1
设 3 阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为-1,1,-2,求[tex=7.5x1.357]Q/9JzYLHJldrq38JL0y6hZK5orlmQ8iH1AqAsI1BYTVTJR5fOqeqnDducj5PfBuB[/tex]
2
已知[tex=1.786x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]为3阶矩阵，且[tex=6.5x1.357]Xw38Dcvrbs7IEKOZRvkd5g==[/tex]，其中[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]是3阶单位矩阵．(1)证明：矩阵[tex=2.786x1.143]RcZ2ZRIlzxNTbD8lUHAX+Q==[/tex]可逆；(2)若[tex=7.786x3.5]DgXZT9CtCPAglTYwc4pEdVwGPrEvfplbNSz07f1CHm3lKZFzRkIi88nqRWCa7cdxtDn1Uq6Au4bDH+3NSK9+pGWuIrunnKgMXUiXxap7tYqS5e4P0ZLrWW76zZyDl/um[/tex]，求矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]
3
已知[tex=7.786x3.5]QN0fTQbn6M33pU3gx/S2sjK5reBfyeNY2er5BSmUnP2bJk2RKrHcOTktn0jwS2dXnOq4wvcctaNp3MMzqUus1lKKm6qGoI6CMx/tFS3/bJZ8Yr04zVcm3wuDtHoJ6IW9[/tex]，求矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩=（）。未知类型：{'options': ['1', '2', '3', '4'], 'type': 102}
4
设 [tex=1.786x1.0]ggkAz+dGnbQruT0F5Jbf1w==[/tex]为 3 阶矩阵。将[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的第 2 行的[tex=2.071x1.357]zcI5O+M6ciUsfX2c2D7D8A==[/tex]加到第 3 行得到 [tex=1.143x1.214]R0Bx+ybSEpubLRkiLymmmA==[/tex], 将 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的第 3 列乘以 2 得到 [tex=1.143x1.214]qvnh6oj2uyTPTGw0DdpyZQ==[/tex], 已知[tex=3.786x1.214]yZ30EphUUHMaqRmKJy255Q==[/tex], 求 [tex=1.571x1.0]hSkH4pU7VcfAZFT0K86QvA==[/tex]。