设A是m×n矩阵,秩(A)=n-2,η1,η2,η3是非齐次线性方程组AX=β的三个不同的解,则()。
A: η1,η2,η3线性相关
B: η1,η2,η3线性无关
C: η1-η2,η2-η3是AX=0的基础解系
D: η1,η2,η3线性无关时,k1η1+k2η2+k3η3是AX=β的通解,其中k1,k2,k3是满足k1+k2+k3=1的任何数
A: η1,η2,η3线性相关
B: η1,η2,η3线性无关
C: η1-η2,η2-η3是AX=0的基础解系
D: η1,η2,η3线性无关时,k1η1+k2η2+k3η3是AX=β的通解,其中k1,k2,k3是满足k1+k2+k3=1的任何数
举一反三
- 设向量组α1,α2,α3,β1线性相关,向量组α1,α2,α3,β2线性无关,则对于任意常数k,必有______. A: α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关 B: α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关 C: α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关 D: α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
- 设α1,α2,α3线性无关,β1可由α1,α2,α3线性表示,β2不可由α1,α2,α3线性表示,对任意的常数k有______. A: α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关 B: α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关 C: α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关 D: α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
- 设向量α1,α2,α2线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对任意常数k,必有______. A: α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关 B: α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关 C: α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关 D: α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
- 设A是三阶矩阵,有特征值λ1=0,λ2=1,λ3=-1.对应的特征向量分别是ξ1,ξ2,ξ3,则非齐次线性方程组AX=ξ2+ξ3的通解是 ( ). A: k1ξ1+k2ξ2+ξ3. B: )k1ξ1+k2ξ3+ξ2. C: kξ1-ξ2+ξ3 D: kξ1+ξ2-ξ3.
- 已知n元非齐次线性方程组Ax=B,秩r(A)=n-2,α1,α2,α3为其线性无关的解向量,k1,k2为任意常数,则Ax=B的通解为______。 A: x=k1(α1-α2)+k2(α1+α3)+α1 B: x=k1(α1-α3)+k2(α2+α3)+α1 C: x=k1(α2-α1)+k2(α2-α3)+α1 D: x=k1(α2-α3)+k2(α1+α2)+α1