已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B的通解为______。
A: x=k1(α1-α2)+k2(α1+α3)+α1
B: x=k1(α1-α3)+k2(α2+α3)+α1
C: x=k1(α2-α1)+k2(α2-α3)+α1
D: x=k1(α2-α3)+k2(α1+α2)+α1
A: x=k1(α1-α2)+k2(α1+α3)+α1
B: x=k1(α1-α3)+k2(α2+α3)+α1
C: x=k1(α2-α1)+k2(α2-α3)+α1
D: x=k1(α2-α3)+k2(α1+α2)+α1
举一反三
- 设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX＝β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX＝β的通解为( ) A: (η2＋η3)／2＋k1(η2－η1)． B: (η2－η3)／2＋k2(η2－η1)． C: (η2＋η3)／2＋k1(η3－η1)＋k2(η2－η1)． D: (η2－η3)／2＋k1(η3－η1)＋k2(η2－η1)．
- 设向量组α1，α2，α3，β1线性相关，向量组α1，α2，α3，β2线性无关，则对于任意常数k，必有______． A: α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关 B: α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关 C: α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关 D: α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
- 设A是三阶矩阵，有特征值λ1=0，λ2=1，λ3=-1．对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，则非齐次线性方程组AX=ξ2+ξ3的通解是 ( )． A: k1ξ1+k2ξ2+ξ3． B: )k1ξ1+k2ξ3+ξ2． C: kξ1-ξ2+ξ3 D: kξ1+ξ2-ξ3．
- 设向量α1，α2，α2线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有______． A: α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关 B: α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关 C: α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关 D: α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
- 设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有______． A: α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关 B: α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关 C: α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关 D: α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关