设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX＝β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX＝β的通解为( )
A: (η2＋η3)／2＋k1(η2－η1)．
B: (η2－η3)／2＋k2(η2－η1)．
C: (η2＋η3)／2＋k1(η3－η1)＋k2(η2－η1)．
D: (η2－η3)／2＋k1(η3－η1)＋k2(η2－η1)．
A: (η2＋η3)／2＋k1(η2－η1)．
B: (η2－η3)／2＋k2(η2－η1)．
C: (η2＋η3)／2＋k1(η3－η1)＋k2(η2－η1)．
D: (η2－η3)／2＋k1(η3－η1)＋k2(η2－η1)．
C
举一反三
- 已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B的通解为______。 A: x=k1(α1-α2)+k2(α1+α3)+α1 B: x=k1(α1-α3)+k2(α2+α3)+α1 C: x=k1(α2-α1)+k2(α2-α3)+α1 D: x=k1(α2-α3)+k2(α1+α2)+α1
- ζ1，ζ2，ζ3是AX=0的一个基础解系，α1，α2，α3也是AX=0的一个基础解系（）。 A: α1=ζ1-ζ2，α2=ζ2-ζ3，α33=ζ3-ζ1 B: α1=ζ1+ζ2，α2=ζ2+ζ3，α33=ζ3+ζ1 C: α1=ζ1-ζ2，α2=2ζ2，α33=ζ2-ζ1 D: α1=2ζ1-ζ2-ζ3，α2=ζ2-ζ1，α33=ζ3-ζ1
- 设n维向量组α1，α2，α3线性无关，则正确的结论是（）。 A: β1=α1-α2-α3，β2=α1+α2-α3，β3=-α1+α2+α3，向量组β1，β2，β3线性无关 B: β1=α1-α2+α3，β2=α2-α3，β3=α3-α1，向量组β1，β2，β3线性相关 C: β1=α1+α2，β2=α2-α3，β3=α3+α1，向量组β1，β2，β3线性无关 D: β1=α1-α2+α3，β2=-α1+α3，β3=-α1+2α2+α3，向量组β1，β2，β3线
- 设n元齐次线性方程组Ax=0,且R(A)=n-3,且α1,α2,α3为线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系为() A: α1+α2，α2+α3，α3+α1 B: α2-α1，α3-α2，α1-α3 C: 2α2-α1，α3-2α2，α1-α3 D: α1+α2+α3，α3-α2，-α1-2α3
- 设向量组α1，α2，α3，β1线性相关，向量组α1，α2，α3，β2线性无关，则对于任意常数k，必有______． A: α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关 B: α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关 C: α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关 D: α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
内容
- 0
设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有______． A: α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关 B: α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关 C: α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关 D: α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
- 1
设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则下列向量组线性无关的是 A: α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1 B: α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1 C: α1+α2,α2+α3,α3-α4,α4-α1 D: α1+α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1
- 2
设向量α1，α2，α2线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有______． A: α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关 B: α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关 C: α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关 D: α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
- 3
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( ) A: α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1 B: α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1 C: α1+α2，α2－α3，α3+α4，α4－α1 D: α1+α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1
- 4
设α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性无关的是( ). A: α1-α3 ,α2,α3 - α1-α2 B: α2-α3,α1+α2,α1+α3 C: α1+α2,α2+α3,α3+α1 D: α1-α2,α2-α3,α3-α1.