证明lim(n→∞){n-根号下n^2-n}=1/2
n-√(n^2-n)=[n-√(n^2-n)]*[n+√(n^2-n)]/[n+√(n^2-n)]而显然[n-√(n^2-n)]*[n+√(n^2-n)]=n^2-(n^2-n)=n所以原极限=lim(n->∞)n/[n+√(n^2-n)]分子分母同时除以n=lim(n->∞)1/[1+√(1-1/n)]显然n趋于无穷时,1/n趋于0,即分母1+√(1-1/n)趋于2故得到证明原极限=lim(n->∞)1/[1+√(1-1/n)]=1/2
举一反三
内容
- 0
设a=根号1*2+根号2*3+……+根号n*(n+1).求证：n*(n+1)/2
- 1
用数列极限定义证明：lim(n/2n+1)=1/2其中n→∞要具体证明过程
- 2
lim（n→+∞）2^(1/n)= A: 无极限 B: 1 C: 0 D: 2
- 3
家庭规模(n口人)的关系的表达公式为()。 A: (n^2-n)/2 B: (n^2-n)/4 C: (n^2-1)/2 D: (n^2-1)/4
- 4
设n阶（n≥3）行列式|A|＝a，将|A|每一列减去其余的各列得到的行列式为|B|，则|B|＝（）。 A: a（2－n）2<sup>n</sup><sup>－</sup><sup>1</sup> B: a（2－n）2<sup>n</sup> C: a（2－n）2<sup>2n</sup><sup>－</sup><sup>1</sup> D: a（2－n）2<sup>n</sup><sup>＋</sup><sup>1</sup>