已知 [tex=3.143x1.286]DiBqXIr0m0AmdLcNnhoTkaVgrpA6cECbwsZKgJwKfC4=[/tex] 是方程 [tex=4.929x1.286]+/7MrLYBXhz05O8fENYs4sUpX+OANq3hPh7HgWIU/jU=[/tex][tex=4.571x1.286]NWp5d/0gypoyKDYBJBfQifbx6IRm85XVMW9a2Xiarag=[/tex][tex=3.214x1.286]lhfQfPfxcss9Qg2XTx5IWA==[/tex] 的一个特解，求方程的通解.

2022-06-16

已知 [tex=3.143x1.286]DiBqXIr0m0AmdLcNnhoTkaVgrpA6cECbwsZKgJwKfC4=[/tex] 是方程 [tex=4.929x1.286]+/7MrLYBXhz05O8fENYs4sUpX+OANq3hPh7HgWIU/jU=[/tex][tex=4.571x1.286]NWp5d/0gypoyKDYBJBfQifbx6IRm85XVMW9a2Xiarag=[/tex][tex=3.214x1.286]lhfQfPfxcss9Qg2XTx5IWA==[/tex] 的一个特解，求方程的通解.

答案：

解: 设 [tex=6.0x1.286]LB/14y0UtglpF0nnDbWbIrJS7z8KGHTKYCfovz05bww=[/tex][tex=1.5x1.286]08pbkr9vvrDHfSF3yyYXNQ==[/tex], 则[br][/br][tex=6.929x1.286]vvxqMlENU45kZg3e1rrNoaAzVNVH/J/WGPrQLroaOMnXsAQKZZS9pYmp8qJtC2bExH6z9jaQZeBX8rzMUp74vA==[/tex], [tex=5.5x1.286]Ei2PZQl92La73hUrygebcxjp8kV6a3Rfdrt/zy7peDKN7TCRyJdwfxnGNZPLTScDF+UQsQr9g/S/7E5D9UTNHg==[/tex][tex=4.929x1.286]3VJ7iZ37zdRM5sNDYWLzRfxQFkBXSFjf64vXlfbixy2eziYdPSxAdm2FQKs6Ww5T[/tex],将之代入方程[tex=7.143x1.286]d3Fy8exqIpS0wVU64Sq46QJ00m7i9o9BGsy6LXlijk9pGgsZ2+/jUhh2My7iZxi+x7Uoxub+7qZsnBWZvkIexg==[/tex][tex=5.286x1.286]RL6cgM5p1iFHnh6NoAgLql3Dn3HLR0Y3lagumBsd4+0=[/tex][tex=6.857x1.286]Ax3JV947opCvvmnNvhQZWohQiaHmymgJDYFIpsqkAzrSv00cdFDDm1Q0bntv0eus[/tex][tex=6.286x1.286]ELUHGqdoOYKK+hg/8p0SQInM0BfeGvNA9Mz8j4At0tg=[/tex],[tex=5.143x1.286]hqX9pasG5niiWpJJYjYoaHO3rIrIzyBSYQsv7x1wAZw=[/tex][tex=4.714x1.286]7xzwawOGLJfTp/DMPQT4O54V2AxfSX39FuqIcrEGOjk=[/tex][tex=7.071x1.286]2vnEHMfc1ELzAALNsFL0ovmnKSnY62CvElNdPbXj7v0UKwo7Q/RX046kkzA5bAKx[/tex][tex=4.071x1.286]f62Yv9unb23Ui7QHg8FUxhlXC+70M1eXBslf3i0Cgno=[/tex].因为 [tex=0.929x1.286]6z1LFpHHgbzsd4TzdZuhzQ==[/tex] 是方程的解, 故 [tex=4.857x1.286]4laL7JSpp4DAY4c0ykldI7qYodhaFhJWDQxs0VXbpnY=[/tex][tex=4.714x1.286]7xzwawOGLJfTp/DMPQT4O54V2AxfSX39FuqIcrEGOjk=[/tex][tex=3.643x1.286]9AId2JuAr8KqjE9ztb5Vy6cOtA8F4ZOrwLoPo9lzvj4=[/tex], 所以有[tex=7.786x1.286]nUCdNqNWJcF0VIDGaFhF4JE/lvtFBg4IDYUH2rNlP/EsiYQOz4wo2i96pN1HzWl0pv44jKuMLE54gz74pCgieA==[/tex]即[tex=5.929x1.643]c8gX0O6CKBpyqTBZ2fB4Drdz2GEAvwygCcDP61Z7T2t43jO3SMtU/4REbc+HXR8zOmcj4jpN94hmhGREO34c7w==[/tex].设 [tex=2.643x1.286]R0GyS8Cr3CyGkRPlZcXc0IIwxGblrWM0TO/8jl2Uk+0=[/tex], [tex=3.071x1.286]tt3nD646zv9aYHhfIQKxatjXsyo3u/nd6f6hfdCRl+D8K1DUFagk52zF/qOEbBcF[/tex], 上式变成[tex=5.286x1.286]q9rPUdzccpFDfnRX6M6nxWgPqBbwQU1TPW1bNmZkkFU=[/tex].解之得 [tex=5.357x1.929]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN062xiIs2siQjEQJ2bb9h1PDTTMQygfM+Xc2JNml8bn71BG0iHL5k7rzbTmOLebtmwdBBvUA2BHN+9Xe9vF5376r8=[/tex][tex=2.071x1.429]yHOON7jiVdDJ/9F9v9WdBg==[/tex].为简单记, 取 [tex=2.929x1.286]XIIR3TZ5lI1PLx9tHXpMxQ==[/tex], 故有[tex=2.571x1.214]NqgC/FwN9N6lbmp3XEjUrv24z+XcLGuuSQEeEtMEUMw=[/tex],[tex=5.286x2.357]c97+yMv9chp+nTKcZKWho6KUc7W4kaa0a9LJf3TNLUk=[/tex].为简单记, 取 [tex=2.357x1.214]dYYA3NAeFxCNYY0jmFM0qQ==[/tex],[tex=3.429x2.357]c97+yMv9chp+nTKcZKWho1DPgoQ5UNdWts5QL4G9MQU=[/tex].故 [tex=5.286x2.357]LG8tf2dijDezm+Y/lCsS6CSdGi4NWvDcAOEFcZ5Hxqk=[/tex][tex=2.786x2.357]2+s/G3SZG904r0f9h7UEBfeMvJn+3CO0C/pbGu2HkIo=[/tex], [tex=0.857x1.0]q9/nL2FP7eZgtpzg/E17lQ==[/tex] 与 [tex=0.857x1.0]mJKoqPUGDHAhp7KA5OPnwg==[/tex] 线性无关, 方程的通解为[tex=7.0x1.429]6g9gDoTJdO6htS3W/7K7vxe+vrYIKh81vjxvArqZbLN5dnJtvX0mIdas+1xIZaW6[/tex].

举一反三

内容

0
>>>x= [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9]>>>print(x.sort()) 语句运行结果正确的是( )。 A: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] B: [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9] C: [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0] D: ['2', '4', '0', '6', '10', '7', '8', '3', '9', '1', '5']
1
向量[tex=5.643x1.286]UOUVlYY3Owd/9Y+4aGhD2Q==[/tex]在[tex=4.786x1.286]x/DRKltwGOjd6FFY9joZ6Q==[/tex]上的投影[tex=3.214x1.286]HwD6aHO6Qt0l6J++EPGgPBkdil9ILD3xu4YblbhvSoE=[/tex][input=type:blank,size:6][/input] ，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]在[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]上的投影[tex=3.143x1.286]HwD6aHO6Qt0l6J++EPGgPJ4STKvTqeKlzMVUIz66NNQ=[/tex][input=type:blank,size:6][/input] .
2
如图，[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]是边长为4的正方形，[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]、[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]分别为[tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]hOo99m7YJCAnVf2cQGX8dQ==[/tex]的中点，则阴影部分的面积为[img=163x138]17e6c55620e728c.png[/img] A: 4 B: 5 C: 6 D: 7 E: 8
3
求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?
4
已知[tex=12.0x1.357]BAFeCNtN9TPK12MXkpMjbDsVcuQQyuaoAwo8cMtC8si3+thNIBbIPg/MYcjjnsWR[/tex]是差分方程[tex=8.643x1.357]+WGGWtFw6usGcCRlrjHd7FvgNTGUDvAsGGtY3OP840g=[/tex]的两个特解，求满足条件的[tex=4.357x1.357]Y5yqw0ZULENyD37jWywitw==[/tex]以及方程的通解。