已知A、B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式|A-2E|=|2E-A|，成立的有
A: 1个．
B: 2个．
C: 3个．
D: 4个．
A: 1个．
B: 2个．
C: 3个．
D: 4个．
举一反三
- 设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一个特征值为( ) A: 5 B: -1/2 C: -2 D: 2
- 已知三阶矩阵\( A \)的特征值为\( {1 \over 2},{1 \over 3},{1 \over 4} \)，且三阶矩阵\( B \)与\( A\)相似，则\( \left| { { B^{ - 1}} + E} \right| = \)______
- 设4阶矩阵A=(α1,β1,β2,β3)，B=(α2,β1,β2,β3)，其中α1，α2，β1,β2,β3均为列矩阵，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=________.
- 设2阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，已知B=A2-3A+4E，则B=______．
- 若一个`\n`阶行列式中等于零的元素多于`\n^2 - n`个，则该行列式的值为 （ ） A: -1 B: 0 C: 1 D: 2