若矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]满足[tex=3.214x1.286]cvAY9E7UF36dthufM/tQNQ==[/tex]，证明：[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值[tex=1.0x1.286]hJNxJQ7zvKSSvCT6hRwbyA==[/tex]只能为0或1。

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2022-06-16

若矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]满足[tex=3.214x1.286]cvAY9E7UF36dthufM/tQNQ==[/tex]，证明：[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值[tex=1.0x1.286]hJNxJQ7zvKSSvCT6hRwbyA==[/tex]只能为0或1。

答案：

证明：存在[tex=3.071x1.286]GPMXpgZNZQqG27QBicWYhkjaGNAHUYqdAmyRLiH1NoY=[/tex]，使得[tex=5.5x1.286]DqCKwrPzWserQMwCdj648AIlXsnX7KSV0eROeMjKm04=[/tex]，而[tex=3.214x1.286]cvAY9E7UF36dthufM/tQNQ==[/tex]，[tex=4.857x1.286]1D72gN8jf2AiDgBAMm6uyg==[/tex]，于是[tex=8.357x1.286]3TTsGbE0Bnb1INxUaZOz5hpOu38MsVbZAHfrf+DtXYuZruP90/f9K/FaD3tYaPG3[/tex]，[tex=7.357x1.286]NjsORrcQdemlt6PM1SI2Wh82JXgRzBNjXHTXSBEANsU=[/tex]，[tex=7.5x1.286]wTS5N37bq7nbPXgvknKhUVKNrpl1wqYDt2a1EzfHmQc+6l7tKQg/ZAHpJtYrwiLU[/tex]，[tex=7.286x1.286]2LppxA5uZHTKyGjWVIr5y/dmZUYzGgdy4dM6lcZTC+4kL849hPwcdMZ2jkalW0fhjTNEC1bNEXmLEXjhul9eXw==[/tex]。由于[tex=3.071x1.286]GPMXpgZNZQqG27QBicWYhkjaGNAHUYqdAmyRLiH1NoY=[/tex]，只有[tex=5.0x1.286]3mtnZqqQ3F5LsBcO3gybk4esrx3Axl+G/tLm1mWW/g/EXZNs4ycyvGFXsSUOqQyh[/tex]，亦即[tex=2.786x1.286]4G21RPyWOUFoXTG93xSnApFxr41aEVkCWkyEti8m6B8=[/tex]或1。

举一反三

内容

0
已知 3 阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为 1，2，3，求[tex=6.429x1.286]jxhXgNvATzbJ87z8e6wc8XLM2gFc2YAKxlyHWgqkCl0=[/tex]及[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=1.143x1.286]5RYiKdrI8zHIz/vptMSFUA==[/tex]的特征值。
1
[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]满足[tex=5.5x1.286]d0Qf0tGohKADg1Cr3LNlnw==[/tex]，证明[tex=2.357x1.286]9cZIdkRT3EAhjVQWRXyVbQ==[/tex]不是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值。
2
已知[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]及[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]都可交换，证明[tex=3.214x1.286]C8kZk0nkZ1b2icrGeDS7aA==[/tex]是同阶矩阵，且[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=1.571x1.286]hOo99m7YJCAnVf2cQGX8dQ==[/tex]可交换。
3
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]仍为正定矩阵．
4
试证：[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]若满足下列三个条件中的两个，则满足第三个．(1)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]对合（即[tex=3.286x1.286]UYeZQ7ctQhujC8g1CvD2aw==[/tex]）；(2)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]正交（即[tex=4.143x1.286]ipHnU2E6ffERGyrFE1fc9kE2N9mFcWmeGSLHv9NAmP8=[/tex]）；(3)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]对称（即[tex=3.429x1.286]qB0DVTOnJKxkmsLEs1Xg1Q==[/tex]）．