证明：复数域上的所有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级循环矩阵都可对角化，并且能找到一个可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使它们同时对角化。
举一反三
- 复数域上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级[tex=5.0x1.0]zgLwR/jeQ4SVX+vJnHG/P0veSbJBGcPerRdWiiaw9Ss=[/tex]矩阵[tex=4.0x1.357]8lsMPAljnD4q3v0lQUfnxGCztdlbJeIH3RojjEwCTf8=[/tex]是否可对角化？在可对角化的情形，求一个可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使[tex=3.143x1.214]c/2XwL5aczU9PTgs0l7Ddw==[/tex]为对角矩阵。
- 元素全为1的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵[tex=0.571x1.0]qmbwF4Pp2sLBvOFTeKQ/mA==[/tex]看成有理数域上的矩阵是否可对角化？如果[tex=0.571x1.0]qmbwF4Pp2sLBvOFTeKQ/mA==[/tex]可对角化，求出有理数域上一个可逆矩阵[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]，使[tex=3.143x1.214]c/2XwL5aczU9PTgs0l7Ddw==[/tex]为对角矩阵。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级可逆矩阵，证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]可对角化，那么[tex=3.286x1.429]l5sF9EhDX0KUFjwu7SC5JQ==[/tex]都可对角化。
- 证明：数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上与所有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级可逆矩阵可交换的矩阵一定是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级数量矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵，证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]可对角化，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的伴随矩阵[tex=1.143x1.071]Z+TPszFO7LPa8KJ9E9RUwQ==[/tex]也可对角化。