复数域上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级[tex=5.0x1.0]zgLwR/jeQ4SVX+vJnHG/P0veSbJBGcPerRdWiiaw9Ss=[/tex]矩阵[tex=4.0x1.357]8lsMPAljnD4q3v0lQUfnxGCztdlbJeIH3RojjEwCTf8=[/tex]是否可对角化？在可对角化的情形，求一个可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使[tex=3.143x1.214]c/2XwL5aczU9PTgs0l7Ddw==[/tex]为对角矩阵。
举一反三
- 元素全为1的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵[tex=0.571x1.0]qmbwF4Pp2sLBvOFTeKQ/mA==[/tex]看成有理数域上的矩阵是否可对角化？如果[tex=0.571x1.0]qmbwF4Pp2sLBvOFTeKQ/mA==[/tex]可对角化，求出有理数域上一个可逆矩阵[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]，使[tex=3.143x1.214]c/2XwL5aczU9PTgs0l7Ddw==[/tex]为对角矩阵。
- 矩阵[tex=9.357x3.643]sSXBpxJWudVpH1R35o4LnBsKNP7n296skmEMX6wPexSqAk5YhwlFXa03Dre+pX8V61ZSL+8sINfKXDDEj8Afb/mx6pQeo0KNkVIblkRH+HBo5pUOqp57zrRseUam76A+[/tex]是否对角化? 若可对角化，试求可逆矩阵 [tex=0.929x1.214]4M4JO+cg8PL6vWL6afoCdg==[/tex] 使 [tex=3.143x1.214]W4jiGACeVytyGqwMmeXGeQ==[/tex]为对角阵。
- 矩阵[tex=10.286x3.929]sSXBpxJWudVpH1R35o4LnEMXk5i9QhB3tTNiFTwA+DgFlRelsCM/1nbQWvuxaEJqNOnlBjx4kqU45V8EZiDmS8KjUSHRfdlQJNBgbYcYAd8WTYE55EW91DLLbbraak+b[/tex]是否对角化? 若可对角化，试求可逆矩阵 [tex=0.929x1.214]4M4JO+cg8PL6vWL6afoCdg==[/tex] 使 [tex=3.143x1.214]W4jiGACeVytyGqwMmeXGeQ==[/tex]为对角阵。
- 矩阵[tex=6.786x2.786]lRsc+7xS9mVs48x3DLiOg2asEhVTfp50N5p5QSXNLqmieFRXSBTqqJhWuRQsNSjt4wIkX2rw/c/q57ZeTyN63g==[/tex]是否对角化? 若可对角化，试求可逆矩阵 [tex=0.929x1.214]4M4JO+cg8PL6vWL6afoCdg==[/tex] 使 [tex=3.143x1.214]W4jiGACeVytyGqwMmeXGeQ==[/tex]为对角阵。
- 证明：复数域上的所有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级循环矩阵都可对角化，并且能找到一个可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使它们同时对角化。