设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可对角化, 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的伴随 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 也可对角化且 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 可同时对角化.
举一反三
- 设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵为[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]，若矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可逆，证明[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]也可逆，并求 [tex=2.857x1.571]hsYux8/o9R1M3QARVAWWJ40YE37QVAxGrOToUmC+3h4=[/tex].
- 线性变换 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是否可对角化? 如果 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可对角化, 求 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的标准形. [tex=11.071x3.643]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w2xUFneRJ613GDyn++DHUefGLSN+e3ir5W2ApXi/7IajJvQ8p3LeWDNLb6T90XxoT2S8rSl5ByUtfgD3rincskCxH0RcSGxOEkV1IuKx+JLFJ[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为阶矩阵，[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵，证明:[tex=12.143x4.5]9v4ak5prH0Q6BbqemWvBfoWrDR0F9IqkrexiZtBfHLCiuDhClSxCnaZ8HecEUWGznWxWNdfKvqOfSz4tcOb2JvuC2/f0gyZtOLJWrH2lLMOAX8NhgEmWJ3jqE6CC29macAHi1u1FphHRkrGEjVf+/w==[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 求证: 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是严格对角占优阵且主对角线上的元素全为正, 则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正定阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex] 为常数, 求证:若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为可逆矩阵, 则 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 也可逆, 并且 [tex=7.429x1.643]fQBxPqr3vcyIR5D8DNIS2qhZsWaS4Ejp1vVI3umAIdnGUcECGMotE17ARS5nX3LfVG02mAZyWYy6GUoPkBYLEQ==[/tex]