举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆阵，试证 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的伴隨矩阵 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 也可逆，并求 [tex=3.357x1.571]hsYux8/o9R1M3QARVAWWJ4yX8B8cO9W1YNJbVv7uZaY=[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵, [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 是其伴随矩阵, 则下列结论错误的是 未知类型：{'options': ['若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是可逆矩阵, 则 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 也是可逆矩阵', '若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是不可逆矩阵, 则 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 也是不可逆矩阵', '若 [tex=3.571x1.357]BIh93n4rr/VbrKyEAPPe8rDj7DFYI+OK8rT/Ls1y1eU=[/tex], 则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是可逆矩阵', '[tex=4.571x1.357]cnY8hKVKlPTpxyphVsUxyKhjkG54udEhsO0bBHAuhUM=[/tex]'], 'type': 102}
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶不可逆矩阵，若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的伴随矩阵 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 不是零矩阵，求方程 [tex=2.643x1.0]Luk4dywqmDJgAqza1pE8oQ==[/tex] 的通解.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可对角化, 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的伴随 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 也可对角化且 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 可同时对角化.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex] 为常数, 求证:若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为可逆矩阵, 则 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 也可逆, 并且 [tex=7.429x1.643]fQBxPqr3vcyIR5D8DNIS2qhZsWaS4Ejp1vVI3umAIdnGUcECGMotE17ARS5nX3LfVG02mAZyWYy6GUoPkBYLEQ==[/tex]
内容
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设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为阶矩阵，[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵，证明:[tex=12.143x4.5]9v4ak5prH0Q6BbqemWvBfoWrDR0F9IqkrexiZtBfHLCiuDhClSxCnaZ8HecEUWGznWxWNdfKvqOfSz4tcOb2JvuC2/f0gyZtOLJWrH2lLMOAX8NhgEmWJ3jqE6CC29macAHi1u1FphHRkrGEjVf+/w==[/tex]
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证明：如果矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可逆，则[tex=1.143x1.071]qsEXub9hu4z3ReivPKWxLA==[/tex]也可逆；并且求[tex=2.857x1.571]hsYux8/o9R1M3QARVAWWJyACOr5ymrK0jzXweca5+Mg=[/tex].
- 2
设矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可逆，求证[tex=1.143x1.071]dlHppezehhhJt6WmQH9aoA==[/tex]也可逆，并求[tex=2.857x1.571]fQBxPqr3vcyIR5D8DNIS2n+ikXNb16LTfD9NK6c920c=[/tex].
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设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵为[tex=1.143x1.071]F0wJ6Hm8K7uRqU9zt3sS4A==[/tex]，[tex=5.714x1.5]7+UslwtIbOlbpBz5l2fvMS8pAL2LPmbb1oXRYXwsx+g=[/tex] .
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证明: 如果 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正交矩阵，则其逆矩阵 [tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex] 与其伴随矩阵 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 也都是正交矩阵。