设[tex=1.357x1.286]qEZuwIt9KVd4ZakwLQmmFg==[/tex]，[tex=1.357x1.286]UL/h/oqgDFCeRk9xe+8aYQ==[/tex]是线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的子空间，证明以下三个论断是等价的：（1）[tex=4.0x1.286]BocJVi7347iJvnzWaMLSJtOugYH/AKrTd++ihwbtZho=[/tex]；（2）[tex=6.429x1.286]CodcfJC5l11u2QacfGTUTnorQzdMBLqMj4WTq4MpZJ8=[/tex]；（3）[tex=6.5x1.286]x5kbo66A1AfBD/R6bU0OYHV3Jzin22t7W+aWxBJddEE=[/tex]。
举一反三
- 设[tex=1.357x1.286]qEZuwIt9KVd4ZakwLQmmFg==[/tex]，[tex=1.357x1.286]UL/h/oqgDFCeRk9xe+8aYQ==[/tex]为[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的两个子空间，且[tex=8.643x1.214]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr835puNx0R+hEsqICwduut9W7Ga/O5+v1mIuVQoSJw14yIHTfQbi2VER3GQSncwQ2hTA==[/tex]。证明：存在线性变换[tex=0.857x1.0]RIwvPDbuSt4HWDoPsJIiNQ==[/tex]，使[tex=4.714x1.214]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr8304iWeeyN5oM/4rWSyDZPACnLJ64uoGmeIVZxDnYte7N[/tex]，[tex=4.286x1.214]FS7OZA/QB7C+VSLfh3qSHkaAKENhZHDE0+z+82CGpmHjpLk/B+Zdi/5jYoWN2SXi[/tex]。
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 设Y为拓扑空间X的子空间，[tex=2.857x1.143]NVnyOfFr6g+52w3PWMWtUw==[/tex]。证明：如果A是X的开集，则[tex=3.214x1.357]A5fpx1grvjGXknKAptjZSQj/Uched02zngkQag+eknY=[/tex]
- 由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
- 设h为X上函数,证明下列两个条件等价,（1）h为一单射（2）对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]3BrfPgAFe5dbHQTMAYnbS+118W4YAj6CiW06EKMaxNI=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]