向量 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 非零,问关系式[p=align:center][tex=5.929x1.357]rPoOLw34Ry5gh7rHAOWtnEVaUi+8egIWhFCLLXX+WD4=[/tex] 及 [tex=5.929x1.357]hJMlkCVjz8mTi3fErdRn7d1v8nwaePRh5pfqQ4jw214=[/tex]分别在什么条件下成立?

2022-06-17

向量 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 非零,问关系式[p=align:center][tex=5.929x1.357]rPoOLw34Ry5gh7rHAOWtnEVaUi+8egIWhFCLLXX+WD4=[/tex] 及 [tex=5.929x1.357]hJMlkCVjz8mTi3fErdRn7d1v8nwaePRh5pfqQ4jw214=[/tex]分别在什么条件下成立?

答案：

通过直观观察可知当 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 与 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 夹角小于[tex=1.429x1.071]0x1sflXOqrsdrJlmAbVenQ==[/tex]时[tex=5.929x1.357]rPoOLw34Ry5gh7rHAOWtnEVaUi+8egIWhFCLLXX+WD4=[/tex]，当 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 与 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]夹角大于[tex=1.429x1.071]0x1sflXOqrsdrJlmAbVenQ==[/tex]时[tex=5.929x1.357]hJMlkCVjz8mTi3fErdRn7d1v8nwaePRh5pfqQ4jw214=[/tex].

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举一反三

内容

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设向量[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与向量[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]垂直，向量[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]两个向量的夹角都是[tex=1.429x1.071]s3z0Yb1ACTgHO2Vzw1/XRw==[/tex]，并且[p=align:center][tex=2.929x1.357]gj2EdkJfSwmsWRzmIBAK8A==[/tex]，[tex=3.286x1.357]QM0YM9i68HmmOHPsVL5N1g==[/tex]，[tex=3.286x1.357]h47OK3Ykw/NEviPl1KRNfQ==[/tex]计算：[tex=16.357x1.5]WLIu9fc5iKz3GpLiu797ztp/OR5FMjIpTsPwQ7cukDYATFTXA+OlmHh4gNcfAECsXI8/TOVXftbhCQ5LHuGZTw==[/tex].
1
对于任意四个向量[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]，[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]，试证[p=align:center][tex=17.929x1.357]+uUMN6Q/REt4uMeov7b+1PUuvZ99KFSKu+bI7JyLW18SuliGb+7p+zargJ9GsKtqAqnLsZNlAyDpZAgbii17giiF3g1iKZQRJ6zB44wGbTI=[/tex].
2
证明若[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]为非零向量,则有[p=align:center][tex=7.929x1.357]p/6BusYkJuH9c53dYtMZXGtPvlfpGLQ65prqDViUmJOIctekopq2+Sl6TAgdpNfI[/tex]，并叙述这个不等式的几何意义, 再求等号成立的充要条件.
3
设向量[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与向量[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]垂直，向量[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]两个向量的夹角都是[tex=1.429x1.071]s3z0Yb1ACTgHO2Vzw1/XRw==[/tex]，并且[tex=2.429x1.357]duSjz5c/A7Rh2xAM5F0QdA==[/tex]，[tex=2.286x1.357]qNMzF8uNPlTvJS5TvA5NpQ==[/tex]，[tex=2.286x1.357]dclYQI2YhQOEn8E4AdvlTg==[/tex]，计算：（1）[tex=2.786x1.357]2mYjRUS9hnjorh1t4drr6w==[/tex].（2）[tex=7.214x1.357]N3eY2YxxfgfUUkE9sAzQhwM4iVAZE25GDq0+Rc9cuQA=[/tex].（3）[tex=8.214x1.5]Ts9UJCofCe0XJM70+ZAys5PFnXcR73dnXziJIPscUwfMXPV4iXrmUQsd7rTkIjgW[/tex].
4
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。