举一反三
- 设\( \alpha {\rm{ = }}\left( {\matrix{ 1 \cr 0 \cr 1 \cr } } \right)\;A = \alpha {\alpha ^{T,}} \) ，则\( \left| {I - {A^n}} \right| = \) （ ） A: \( 1 + {2^n} \) B: \( 1 - {2^n} \) C: \( 1 + {3^n} \) D: \( 1 - {3^n} \)
- 向量组\({\alpha _1} = {\left( {1,1,1} \right)^T}{\kern 1pt} ,\;{\alpha _2} = {\left( {2,3,4} \right)^T},\,{\alpha _3} = {\left( {3,2,3} \right)^T},{\alpha _4} = {\left( {4,3,4} \right)^T}\)的一个极大无关组是( ) A: \({\alpha _1}\,,{\alpha _2}\) B: \({\alpha _1}\,,{\alpha _2},{\alpha _3}\) C: \({\alpha _2},{\alpha _3}\) D: \({\alpha _1}\,{\alpha _3}\)
- 设\( {\alpha _1} = {\left( {1,2, - a, - 3} \right)^T},{\alpha _2} = {\left( { - 3,2,4,1} \right)^T} \)且\( \left( { { \alpha _1},{\alpha _2}} \right) = - 1 \)，则\( a = \)（ ） A: \( - {2 \over 3} \) B: \( - {3 \over 4} \) C: \( - {1 \over 4} \) D: \( {1 \over 2} \)
- 设向量\( \alpha = (1,1,{\rm{1}}) \)，则\( \alpha {\alpha ^{\rm T}} = \) ______
- `\alpha _j`为四阶行列式D的第j列，（j=1，2，3，4，），且D=-5，则下列行列式中，等于-10的是（ ） A: \[\left| {2{\alpha _1},2{\alpha _2},2{\alpha _3},2{\alpha _4}} \right|\] B: \[\left| {{\alpha _1} + {\alpha _2},{\alpha _2} + {\alpha _3},{\alpha _3} + {\alpha _4},{\alpha _4} + {\alpha _1}} \right|\] C: \[\left| {{\alpha _1},{\alpha _1} + {\alpha _2},{\alpha _1} + {\alpha _2} + {\alpha _3},{\alpha _1} + {\alpha _2} + {\alpha _3} + {\alpha _4}} \right|\] D: \[\left| {{\alpha _1} + {\alpha _2},{\alpha _2} + {\alpha _3},{\alpha _3} + {\alpha _4},{\alpha _4} - {\alpha _1}} \right|\]
内容
- 0
设向量组\( {\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3} \)线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ） A: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2},{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},{\alpha _3} - {\alpha _1} \) B: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2},{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},{\alpha _1}{\rm{ + 2}}{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3} \) C: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}2{\alpha _2},2{\alpha _2}{\rm{ + }}3{\alpha _3},3{\alpha _3}{\rm{ + }}{\alpha _1} \) D: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},2{\alpha _1} - 3{\alpha _2}{\rm{ + }}22{\alpha _3},3{\alpha _1}{\rm{ + 5}}{\alpha _2} - 5{\alpha _3} \)
- 1
设\( A,\;B \) 均为\( n \) 阶方阵，则必有（ ）. A: \( {(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} \) B: \( \left| {A + B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| \) C: \( \left| {AB} \right| = \left| A \right|{\kern 1pt} \left| B \right| \) D: \( {\left( {AB} \right)^{\rm T}} = {A^{\rm T}}{B^{\rm T}} \)
- 2
设向量\( \alpha = (0,1,2,3) \)，则 \( \alpha {\alpha ^{\rm T}} = \)______
- 3
设向量 \( \alpha = (1,1,2) \)，则 \( \alpha {\alpha ^{\rm T}} = \)______ .
- 4
设`\n`阶方阵`\A`经过初等变换后得方阵`\B`，则 （ ） A: \[\left| {\rm{A}} \right| = \left| {\rm{B}} \right|\] B: \[\left| A \right| \ne \left| B \right|\] C: \[\left| A \right|\left| B \right| \ge {\rm{0}}\] D: 若`\| A| = 0`，则`\| B| = 0`