试证：若存在[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]可测集[tex=3.0x1.286]I79aYBoL0h0VrT1cNz3BXw==[/tex]，且满足[tex=3.714x1.286]ouHwazpEMGzsC3pinZLV67i+ES8vyIBzFPR4y/jFPrw=[/tex]，[tex=10.357x1.286]v3LsLkv58cyqvCwyULOtH27A9bwhJzXQwvzduccPoHJaE/sjcZrJwsqoeULzjnSB[/tex]，则[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]可测的。
举一反三
- 设随机变量X，Y均服从正态分布，[tex=6.0x1.286]/ZR0dAzaI7eKAw6bIvA7M9vEktdejpoVk46zffnYIOrPQSFLFEYeuGafGbNwG7+2[/tex]，[tex=5.857x1.286]mSwy1LlzIpZh/7u+rnVzCzISW9xJM1CVYxTB6GhHUS0Pel5PHJdnfQPX4nCoWomv[/tex]，记[tex=8.429x1.286]gcnSYvIjNYC+x/nJQip9u41mUgcQGwzLOGpkbP0WGD0=[/tex]，[tex=8.286x1.286]HF/dJ5uNVGoxduBrGE1mE/mioCVhZFeh2L9jfB9c8I8=[/tex]，则 未知类型：{'options': ['对任何实数[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]，都有[tex=3.143x1.286]4mK0F7ApSrBjXHZ0TtLJPGBUgWzQJ1CvyXtI/VoFkOk=[/tex]', '对任何实数[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]，都有[tex=3.143x1.286]YhIIDd7/cEwUQb3xvUt0dzEgK9IHj11gL+KsEj4X/Fw=[/tex]', '只对[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]的个别值，才有[tex=3.143x1.286]4mK0F7ApSrBjXHZ0TtLJPGBUgWzQJ1CvyXtI/VoFkOk=[/tex]', '对任何实数[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]，都有[tex=3.143x1.286]xqsFSnJUF6+Xj1n1A3IhljbIK13LJa6Dwb6Iwn5KkHY=[/tex]'], 'type': 102}
- 设在可测空间[tex=2.714x1.286]69WxHq9qVD3fugCNrjvk4g==[/tex]上给定两个测度[tex=1.0x1.286]aDm8yaPYi/7czcKITm1eEQ==[/tex]，[tex=1.0x1.286]J1YJfJNI1jkFPLD6AZTN5A==[/tex]，令[tex=7.0x1.286]j4JTUmYa5ZzKaC5WD2E41hglT7FN3XsUwCVffR5QzMdWKffgG/HRlzXNecwgwRt7[/tex]（[tex=0.929x1.286]9U2j1Gbqm0O79gD5ES/JNw==[/tex]，[tex=0.929x1.286]HEtnRRsrwqE/GmGq6JzdiQ==[/tex]是任意实数）。试证存在[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的分解[tex=4.786x1.286]iLCC2lx+uE9bggBFY/udzg==[/tex]，[tex=4.643x1.286]vYeBzfi61ys+UFaW5jjlt7zUfJ6spdX1WMv7YjhyeaU=[/tex]，使[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]的正集，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]的负集（[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]的正集[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的定义为：对每个可测集[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]，[tex=2.643x1.286]u6L3OnfpCXjQuwSWwkH/JQ==[/tex]可测，且[tex=5.714x1.286]CvK0ZVPuwKRZT5Xegwx4XhjeAsgtfotHgocHG5nGY+g=[/tex]，负集的定义类似）。
- 设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]与[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]相互独立，且都服从正态分布[tex=3.643x1.286]h9/LCQOgYnwYRcjtSMbcP3eaZijaOFFnIW0aZe/K1Bk=[/tex]，则[tex=7.071x1.286]4nMaoi+uYNW1qezPnQq+hZGMn7XcwWi+ujmzZRixKLClkR0mbj90m63U0pmhGQz0[/tex]（ ） 未知类型：{'options': ['与[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]无关，而与[tex=1.0x1.286]DKgN4cb19EMe3aJ4s2Brvriap2BsSxVaNWV2G7fjHlA=[/tex]有关\xa0', '与[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]有关，而与[tex=1.0x1.286]DKgN4cb19EMe3aJ4s2Brvriap2BsSxVaNWV2G7fjHlA=[/tex]无关\xa0', '与[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]，[tex=1.0x1.286]DKgN4cb19EMe3aJ4s2Brvriap2BsSxVaNWV2G7fjHlA=[/tex]都有关\xa0', '与[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]，[tex=1.0x1.286]DKgN4cb19EMe3aJ4s2Brvriap2BsSxVaNWV2G7fjHlA=[/tex]都无关\xa0'], 'type': 102}
- 设[tex=0.643x1.286]yDeddh0uuIG4+CMuFZqEpw==[/tex]是可测集[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]上的函数，且对任意[tex=2.0x1.071]cEfxtcWLM4J1W7/FE7wQ7Q==[/tex]，[tex=3.143x1.357]P92DFuVaaVh64ghcwvgpQQ==[/tex]可测。试问：函数[tex=0.643x1.286]yDeddh0uuIG4+CMuFZqEpw==[/tex]一定在[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]上可测吗？
- 设总体 [tex=6.071x1.286]/ZR0dAzaI7eKAw6bIvA7M0g+s+6kB+5nIfckJgPP1nhaYFrm8S5qbrfgYj2MPMNG[/tex], [tex=1.0x1.286]51n47HV7nln8qIGpThl1pg==[/tex] 为已知， [tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex] 为未知，设 [tex=6.357x1.286]KVoy4dOWnNwvy9BLl7knKSTs09Z9vAkENvcNTgIGA+Upt0L25ih9LiFYXgNs0ZMN[/tex] 是来自 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 的样本，则 [tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex] 的置信水平为 90%的置信区间为[input=type:blank,size:6][/input]